Witam, W ruchu satelity geostacjonarnego po orbicie kołowej wokół Ziemi siła grawitacji stanowi siłę dośrodkową: Fg=Fd GMm / r^2 = mV^2 / r gdzie: m - masa satelity M - masa Ziemi G - stała grawitacji r - promień orbity geostacjonarnej V - prędkość liniowa V=w*r w - prędkość kątowa w=2pif=2pi/T f - częstotliwość T - okres obiegu satelity wokół Ziemi wobec tego wstawiając prędkość liniową satelity V do powyższego wzoru: GMm / r^2 = m*(w*r)^2 / r /: m eliminujemy masę satelity GM / r^2 = (w*r)^2 / r GM / r^2= w^2*r^2 / r GM / r^2 = w^2*r /: r GM / r^3 = w^2 GM / r^3 = (2pi/T)^2 GM / r^3 = 4pi^2/T^2 /* T^2 GMT^2 / r^3 = 4pi^2 /: GM T^2 / r^3 = 4pi^2 / GM III prawo Keplera teraz wyznaczamy "r" z powyższego prawa: r^3 = T^2*GM/4pi^2 /pierw^3 r=pierw3{T^2*GM/4pi^2} r=pierw3{T^2*GM/4pi^2} ========================================================= proszę bardzo, pozdrawiam :) myślę, że jest w miarę czytelne - lepiej wyglądałoby w edytorze równań, ale nie jestem w nim biegła - jeśli chodzi o ten portal :)
Wiemy, że siła grawitacji pełni w przypadku satelity geostacjonarnego rolę siły dośrodkowej, zatem są sobie równe: [latex]Fd=frac{mv^{2}}{r} [/latex] oraz [latex]Fg=frac{GMm}{(r)^{2}}[/latex] [latex]frac{mv^{2}}{r}=frac{GMm}{r^{2}} |cdotfrac{r}{m}[/latex] [latex]frac{GM}{r}=v^{2}[/latex] Wiemy również, że satelita ten porusza się ruchem jednostajnym po okręgu, której prędkość wyraża się wzorem: [latex]v=frac{2pi r}{T}[/latex], więc podstawiamy (teraz pozostaje jedynie przekształcanie jednostek): [latex]frac{GM}{r}=frac{4pi^{2}r^{2}}{T^{2}} |cdot T^{2}cdot r[/latex] [latex]GMT^{2}=4pi^{2}r^{3} |:4pi^{2}[/latex] [latex]frac{GMT^{2}}{4pi^{2}}=r^{3} |:T^{2}[/latex] [latex]frac{GM}{4pi^{2}}=frac{r^{3}}{T^{2}}[/latex] - III prawo Keplera Teraz wyznaczamy promień orbity geostacjonarnej: [latex]frac{GM}{4pi^{2}}=frac{r^{3}}{T^{2}} |*T^{2}[/latex] [latex]r^{3}=frac{GMT^{2}}{4pi^{2}} |sqrt[3]{}[/latex] [latex]r= sqrt[3]{frac{GMT^{2}}{4pi^{2}}} [/latex] - promień orbity geostacjonarnej OBJAŚNIENIA WZORÓW: [latex]Fd=frac{mv^{2}}{r}[/latex], gdzie: Fd - siła dośrodkowa m - masa v - prędkość r - promień orbity geostacjonarnej ===================================== [latex]Fg=frac{GMm}{r^{2}}[/latex], gdzie: Fg - siła grawitacji G - stała grawitacji M - masa ciała (1) m - masa ciała (2) r - promień orbity geostacjonarnej ===================================== [latex]v=frac{2pi r}{T}[/latex], gdzie v - prędkość r - promień orbity geostacjonarnej T - okres W razie pytań - pisz. Pozdrawiam.
