rozwiaz rownanie x5 + 2x4 + x3 - 8x2 - 16x -8 = 0 x(do piątej) + 2x(do czwartej) +x(do trzeciej) - 8x(do drugiej) - 16x -8=0   wykonaj dzialanie i przedstaw w najprostrzej postaci [3(x2-4x+5)-(x+2)(3-2x-x2)](4x-1)

1. [latex]x^5 + 2x^4 + x^3 - 8x^2 - 16x -8 = 0[/latex] [latex]x^5 - 8x^2 + 2x^4 - 16x + x^3 - 8 =0[/latex] [latex]x ^2 cdot (x^3 - 8)+ 2x cdot (x^3 - 8) + 1 cdot (x^3 - 8) =0[/latex] [latex](x^3 - 8)(x ^2+ 2x + 1) =0[/latex] [latex](x^3 - 2^3)(x + 1)^2 =0[/latex] [latex](x - 2)(x^2 + x + 4)(x + 1)^2 =0[/latex] [latex]x - 2 = 0 lub x^2 + x + 4 = 0 lub (x + 1)^2 =0[/latex]   [latex]x - 2 = 0[/latex] [latex]x = 2[/latex]   [latex]x^2 + x + 4 = 0[/latex] [latex]Delta = 1^2 - 4 cdot 1 cdot 4 = 1 - 16 = - 15 < 0[/latex] równanie nie ma rozwiązań   [latex](x + 1)^2 =0[/latex] [latex]x + 1 =0[/latex] [latex]x = - 1[/latex]   Odp. x = - 1 lub x = 2   2. [latex][3 cdot (x^2-4x+5)-(x+2)(3-2x-x^2)](4x-1) = [3x^2 - 12x +\ 15 - (3x - 2x^2-x^3 + 6 - 4x - 2x^2)](4x - 1) = [3x^2 - 12x +\ 15 - (-x^3 -4x^2 - x +6)](4x - 1) = (3x^2 - 12x + 15 + x^3 +\ 4x^2 + x - 6)(4x - 1) = ( x^3 +7x^2 - 11x + 9)(4x - 1) = \ = 4x^4 - x^3 + 28x^3 - 7x^2 - 44x^2 + 11x + 36x - 9 = \ = 4x^4 + 27x^3- 51x^2+47x - 9[/latex]