Czas całkowity możemy zapisać jako: [latex]t_c=t_s+t_d[/latex] gdzie: ts-czas spadku swobodnego td-czas, w jakim fala dźwiękowa przebyła odległość h(głębokość studni) Korzystając z równania na drogę w ruchu jednostajnie przyspieszonym mamy: [latex]h=0,5gt_s^2\ t_s=sqrt{frac{2h}{g}}[/latex] Natomiast td to: [latex]v_d=frac{h}{t_d}\ t_d=frac{h}{v_d}[/latex] Wstawiając oba wzorki do równania (1) mamy: [latex]t_c=sqrt{frac{2h}{g}}+frac{h}{v_d}\ t_c-frac{h}{v_d}=sqrt{frac{2h}{g}}\ (t_c-frac{h}{v_d})^2=frac{2h}{g}\ t_c^2-frac{2ht_c}{v_d}+frac{h^2}{v_d^2}=frac{2h}{g}\ Rownanie kwadratowe:\ frac{1}{v_d^2}h^2-(frac{2t_c}{v_d}+frac{2}{g})h+t_c^2=0\ na tym etapie najlepiej podstawic wartosci liczbowe:\ po rozwiazaniu rownania kwadratowego otrzymujemy:\ h_1=24061m(nie spelnia warunkow zadania)\ h_2=18,5m[/latex] Odp. Studia ma głębokość 18,5m.
Przy pominięciu oporów powietrza wiadro spada z wysokości h w czasie t1 ruchem jeddnostajnie przyspieszonym. Natomiast dźwięk przebywa tę samą drogę h ruchem jednostajnym w czasie t2. Łączny czas: t = t1 + t2 Dla spadku swobodnego: h = g·t1²/2 ------> t1 = √(2·h/g) Dla ruchu jednostajnego: h = v·t2 ------> t2 = h/v t = √(2·h/g) + h/v t - h/v = √(2·h/g) t² - 2·t·h/v + (h/v)² = 2·h/g h²/v² - 2·h·(t/v + 1/g) + t² = 0 h² - 2·h·(v·t + v²/g) + t²·v² = 0 Po wstawieniu liczb mamy: h² - 2·h·(334·2 + 334²/9.81) + 2²·334² = 0 h² - 24 079.3·h + 446 224= 0 ∆ = 578 027 792.5 √∆ = 24 042.2 h = 18.6 m
