Ile razy liczba 2^104 jest większa od liczby 2^100 + 2^100 + 2^100 + 2^100? Uzasadnij odpowiedz.

[latex]frac{2^{104}}{2^{100}+2^{100}+2^{100}+2^{100}}=frac{2^{104}}{4cdot2^{100}}=frac{1}{4}cdot2^{104-100} = frac{1}{4}cdot2^{4} = frac{1}{4}cdot16 = 4\\lub:\\frac{2^{104}}{2^100}+2^{100}+2^{100}+2^{100}}=frac{2^{104}}{4cdot2{100}}=frac{2^{104}}{2^{2}cdot2^{100}}=frac{2^{104}}{2^{102}} = 2^{104-102} = 2^{2} = 4[/latex] Odp. Liczba 2¹⁰⁴ jest 4 razy większa od liczby (2¹⁰⁰ + 2¹⁰⁰ + 2¹⁰⁰ + 2¹⁰⁰). [latex]\a^{m}cdot a^{n} = a^{mn}\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m-m}[/latex]

[latex]2^{100}+2^{100}+2^{100}+2^{100}=4cdot2^{100} = 2^2cdot2^{100} = 2^{102} \2^{104} = 2^{102+2} = 2^2cdot2^{102} = 4cdot2^{102}[/latex] Stąd liczba [latex]2^{104}[/latex] jest [latex]4[/latex] razy większa od liczby [latex]2^{100}+2^{100}+2^{100}+2^{100}[/latex].