zad. 17. Kajetan, pasażer karuzeli, porusza się ruchem jednostajnym po okręgu z szybkością 6,28m/s. Częstotliwość ruchu jest równa 0,25Hz. Oblicz promień okręgu, po którym porusza się chłopiec. Dane: v=6,28m/s f=0,25Hz Szukane: r=? Wzór: v=2πr/T (prędkość w ruchu jednostajnym po okręgu) ======== f=1/T|*T (częstotliwość przy jednym pełnym cyklu) 1=f*T|:f T=1/f (okres ruchu) ======== v=2πr:1/f v=2πrf ======== v=2πrf|:2πf r=v/2πf Rozwiązanie: r≈6,28m/s:[2*3,14*0,25Hz] r≈6,28m/s:1,57Hz [m/s:Hz=m/s:1/s=m/s*s=m] r≈4m Odp. Promień okręgu wynosi ok. 4m. zad. 18. Bęben pralki ma promień równy 22cm. Oblicz szybkość punktów na obrzeżu bębna, wiedząc, że podczas wirowania bęben wykonuje 1800 obrotów w czasie półtorej minuty. Dane: r=22cm=0,22m n=1800 t=1,5min=90s Szukane: v=? Wzór: v=2πr/T ============ f=n/t (częstotliwość przy podanych cyklach w danym czasie) ============ n/t=1/T|*T 1=(n/t)*T|:f T=1/(n/t) ============ v=2πr:1/(n/t) v=2πrn/t Rozwiązanie: v≈2*3,14*0,22m*1800/90s v≈27,63m/s Odp. Prędkość punktów na obrzeżu bębna wynosi ok. 27,63m/s. zad. 19. Bicykl to jeden z pierwszych modeli roweru z wielkim przednim kołem o promieniu 24 cale i małym tylnym o średnicy 14 cali. Oblicz: a) ile pełnych obrotów wykona każde koło b) o ile więcej obrotów wykonało małe koło w czasie, w którym bicykl przebył drogę równą 6km. Przyjmij, że 1 cal = 25,4mm. Dane: r₁≈24cale*25,4mm≈0,61m d₂=14cali s=6km=6000m Szukane: n₁, n₂=? n₂-n₁=? Wzór: d=2r|:2 r=d/2 ======== n=s/l (ilość cykli=długość drogi/długość okręgu) ======== l=2πr Rozwiązanie: r₂=14cali/2=7cali r₂≈7*25,4mm≈0,178m l₁≈2*3,14*0,61m l₁≈3,83m l₂≈2*3,14*0,178m l₂≈1,118m n₁=6000m:3,83m n₁=1566 (pełnych obrotów) n₂=6000m:1,118m n₂=5366 (pełnych obrotów) n₂-n₁=5366-1566 n₂-n₁=3800 Odp. a) Duże koło wykonało 1566 pełnych obrotów, a małe - 5366 pełnych obrotów. b) Małe koło wykonało o 3800 pełnych obrotów więcej niż duże koło. zad. 20. Zawieszona na sznurku kulka o masie 20dag porusza się ruchem jednostajnym po okręgu o promieniu 0,5m. Okres ruchu jest równy 2,5s. a) Naysuj siły działające na kulkę w sytuacji przedstawionej na rysunku. b) Oblicz wartość siły utrzymującej kulkę w ruchu po okręgu. Dane: m=20dag=0,2kg r=0,5m T=2,5s Szukane: F=? Wzór: F=Fd Fd=mv²/r ========== v=2πr/T ========== Fd=m*(2πr/T)²/r Fd=m*4*π²*r²/T²/r Fd=m*4*π²*r/T² Rozwiązanie: Fd≈0,2kg*4*(3,14)²*0,5m/(2,5s)² Fd≈0,2kg*4*9,86*0,5m/6,25s² [kg*m/s²=N] Fd≈0,63N Odp. Wartość siły wynosi ok. 0,63N. zad. 21. Filip o masie 40kg porusza się na karuzeli ruchem jednostajnym po okręgu. Częstotliwość, z którą obraca się karuzela, wynosi 12obr/min. Oblicz promień okręgu, po którym porusza się Filip, jeżeli działa na niego siła dośrodkowa o wartości 192N. Zaznacz na rysunku siły działające na Filipa. Dane: m=40kg n=12 t=1min=60s Fd=192N Szukane: r=? Wzór: f=n/t ========= Fd=mv²/r ========= v=2πr/T ========= f=1/T|*T 1=f*T|:f T=1/f ========= v=2πr:1/f v=2πrf v=2πr(n/t) ========= Fd=m*(2πrn/t)²/r Fd=m*4*π²*r²*n²/t²/r Fd=m*4*π²r*n²/t²|:m*4*π²*n²/t² r=Fd/[m*4*π²*n²/t²] Rozwiązanie: r≈192N/[40kg*4*3,14²*12²/(60s)²] r≈192N/[40kg*4*9,86*144/3600s²] r≈192N/63,1kg/s² [N:kg/s²=kg*m/s²:kg/s²=kg*m/s²*s²/kg=m] r≈3,04m≈3m Odp. Promień okręgu wynosi ok. 3m. zad. 22. Satelita geostacjonarny porusza się po orbicie kołowej dookoła Ziemi z szybkością 3,08km/s. Oblicz promień tej orbity. Dane: v=3,08km/s=3080m/s T=24h=86400s Szukane: r=? Wzór: v=2πr/T|*T vT=2πr|:2π r=vT/2π Rozwiązanie: r≈3080m/s*86400s/2*3,14 r≈266112000m/6,28 r≈42374522m≈42374,522km≈42374,5km Odp. Promień tej orbity wynosi ok. 42374,5km. zad. 23. Szybkość pewnego ciała w ruchu jednostajnym po okręgu o średnicy 1m jest równa 12m/s. Oblicz wartość przyspieszenia dośrodkowego tego ciała. Dane: Dane: d=1m v=12m/s Szukane: a=? Wzór: d=2r|:2 r=d/2 ====== a=v²/r Rozwiazanie: r=1m:2 r=0,5m a=(12m/s)²:0,5m a=144m²/s²:0,5m a=288m/s² Odp. Przyspieszenie dośrodkowe tego ciała wynosi 288m/s². zad. 24. Przyspieszenie dośrodkowe biedronki siedzącej na brzegu obracającej się płyty gramofonowej o średnicy 32cm ma wartość 0,25m/s². Oblicz szybkość, z którą biedronka porusza się po okręgu, oraz okres jej ruchu. Dane: d=32cm=0,32m a=0,25m/s² Szukane: v=? T=? Wzór: a=v²/r|*r v²=ar|√ v=√ar ======== v=2πr/T|*T vT=2πr|:v T=2πr/v ======== d=2r|:2 r=d/2 Rozwiązanie: r=0,32m:2 r=0,16m v=√0,25m/s²*0,16m [m/s²*m=m²/s²] v=√0,04m²/s² [√m²/s²=m/s] v=0,2m/s T≈2*3,14*0,16m:0,2m/s T≈5,02s≈5s Odp. Szybkość biedronki wynosi 0,2m/s, a jej okres ruchu wynosi ok. 5s. zad. 25. Stosunek okresów ruchu wskazówek minutowej i godzinowej jest równy ¹/₁₂, a stosunek szybkości, z którymi poruszają się po okręgu ich końce, jest równy 16,8. Oblicz, ile razy wskazówka minutowa zegara jest dłuższa od godzinowej. Dane: Tm/Tg=¹/₁₂ -> Tm=¹/₁₂*Tg vm/vg=16,8 -> vm=16,8*vg Szukane: rm/rg=? Wzór: v=2πr/T|*T vT=2πr|:2π r=vT/2π [latex]frac{rm}{rg}=frac{frac{vm*Tm}{2pi}}{{frac{vg*Tg}{2pi}}}[/latex] [latex]frac{rm}{rg}=frac{vm*Tg}{2pi}cdotfrac{2pi}{vg*Tg}[/latex] [latex]frac{rm}{rg}=frac{vm*Tm}{vg*Tg}[/latex] Rozwiązanie: [latex]frac{rm}{rg}=frac{16,8*vg*frac{1}{12}*Tg}{vg*Tg}[/latex] [latex]frac{rm}{rg}=16,8*frac{1}{12}[/latex] [latex]frac{rm}{rg}=1,4[/latex] Odp. Wskazówka minutowa zegara jest dłuższa 1,4 razy od godzinowej. zad. 26. W salonie motocyklowym użyto platformy obrotowej do demonstracji dwóch pojazdów ustawionych tak, jak na rysunku. Podczas obrotu platformy motocykle poruszały się po okręgach: motocykl I z szybkością 0,4m/s, a motocykl II z szybkością 0,32m/s. Oblicz średnicę platformy. Dane: v₁=0,4m/s v₂=0,32m/s d=50cm=0,5m Szukane: D=? Wzór: D=2r ========= r₂=r₁-d ========= ω₁=ω₂ v₁/r₁=v₂/r₂|*r₁*r₂ v₁r₂=v₂r₁ v₁(r₁-d)=v₂r₁ v₁r₁-v₁d=v₂r₁|+v₁d v₁r₁=v₂r₁+v₁d|-v₁r₁ v₁d=v₂r₁-v₁r₁ v₁d=r₁(v₂-v₁)|:(v₂-v₁) r₁=v₁d/(v₂-v₁) Rozwiązanie: r₁=0,4m/s*0,5m/(0,4m/s-0,32m/s) r₁=0,2m:0,08m/s r₁=2,5m D=2*2,5m D=5m Odp. Średnica platformy wynosi 5m. W razie wszelkich pytań - pisz. Pozdrawiam.
