Funkcja kwadratowa: Postać ogólna: y=ax²+bx+c Δ=b²-4ac x₁=[-b-√Δ]/2a x₂=[-b+√Δ]/2a Postać kanoniczna (wierzchołkowa): y=a(x-p)²+q, gdzie p,q - współrzędne wierzchołka p=-b/2a q=-Δ/4a Δ=b²-4ac Postać iloczynowa: y=a(x-x₁)(x-x₂), gdzie x₁,x₂ - miejsca zerowe (pierwiastki) ============================================================= Analiza zadania: Miejsca zerowe: x₁=5 x₂=-1 Wzór: y=a(x-5)(x+1) --- Wierzchołek paraboli: W(p, q)=W(2, -18) Wzór: y=a(x-2)²-18 ------------------------ Z podanych informacji układam układ równań: {p=-b/2a {x₁*x₂=c/a {q=-Δ/4a --- {2=-b/2a {5*(-1)=c/a {-18=-[b²-4ac]/4a --- {b=-4a {c=-5a {18=[(-4a)²-4a*(-5a)]/4a --- {b=-4a {c=-5a {18=[16a²+20a²]/4a --- {b=-4a {c=-5a {18=36a²/4a --- {b=-4a {c=-5a {18=9a --- {b=-4a {c=-5a {a=2 --- {a=2 {b=-8 {c=-10 -------------------- Wzór ogólny zadanej funkcji: y=2x²-8x-10 Postać kanoniczna zadanej funkcji: y=2(x-2)²-18 Postać iloczynowa zadanej funkcji: y=2(x+1)(x-5) Odp. A
