PILNE!!! PROSZĘ O POMOC!!! zad.1 Rozwiąż układ równań: [latex]2^{x-y}=4 [/latex] [latex]log_2{(y+3)} = 2+ log_2{x}[/latex]   zad.2 Rzowiąż układ równań: [latex]3^frac{2}{y} = x[/latex][latex]y=1+log_3{x}[/latex]  

dziedzina: [latex]y + 3 >0 wedge x >0\ y > -3wedge x > 0[/latex]   [latex]egin{cases} 2^{x-y} =4\ log_2(y + 3) = 2+log_2x end{cases}\ egin{cases} 2^{x-y} =2^2\ log_2(y + 3) = log_24+log_2x end{cases}\ egin{cases} x - y =2\ log_2(y + 3) = log_2(4x) end{cases}\ egin{cases} x =2+y\ y + 3 = 4x end{cases}\ egin{cases} x =2+y\ y + 3 = 4(2 + y) end{cases}\ egin{cases} x =2+y\ y + 3 = 8 + 4y end{cases}\ egin{cases} y = -frac{5}{3} = -1frac{2}{3}\ x = 2 + y = frac{1}{3} end{cases}[/latex] oczywiście rozwiązanie należy do dziedziny     dziedzina: [latex]y eq 0 wedge x > 0[/latex]   [latex]egin{cases} 3^{frac{2}{y}} = x\y = 1 + log_3x end{cases}\ egin{cases} log_33^{frac{2}{y}} = log_3x\y = 1 + log_3x end{cases}\ egin{cases} frac{2}{y}log_33 = log_3x\ log_3x = y - 1 end{cases}\ egin{cases} frac{2}{y} = y - 1\ log_3x = y - 1 end{cases}\ egin{cases} y^2 - y - 2 = 0\ log_3x = y - 1 end{cases}\ egin{cases} (y - 2)(y + 1) = 0\ log_3x = y - 1 end{cases}[/latex] [latex]egin{cases} y = 2\ log_3x = 2 - 1 = 1end{cases} vee egin{cases} y = - 1\ log_3x = -1 - 1 = - 2 end{cases}\ egin{cases} y = 2\ log_3x = log_33end{cases} vee egin{cases} y = - 1\ log_3x = log_3frac{1}{3} end{cases}\ egin{cases} y = 2\ x = 3end{cases} vee egin{cases} y = - 1\ x = frac{1}{3} end{cases}[/latex] oba rozwiązania należą do dziedziny