W ciągu geometrycznym suma pierwszego i piątego wyrazu jest równa 51, suma wyrazu drugiego i szóstego wynosi 102. Ile początkowych wyrazów tego ciągu trzeba dodać, żeby ich suma Sn=3069 ?

[latex]a_1 +a_5 =51[/latex] [latex]a_1 +a_1 q^4 =51[/latex] [latex]a_1 (1+q^4 )=51[/latex] -pierwsze równanie   [latex]a_2 +a_6 =102[/latex] [latex]a_1 q +q_1 q^5 =102[/latex] [latex]a_1 q (1+q^4 )=102[/latex] -drugie równanie z pierwszego i drugiego równania wynika,że: [latex]q51=102[/latex] [latex]q=2[/latex] podstawiając do pierwszego równania: [latex]a_1 =3[/latex]   [latex]S_n =3069[/latex] [latex]a_1 frac{1-q^n }{1-q}=3069[/latex] [latex]2^n -1=1023[/latex] [latex]2^n =1024[/latex] [latex]n=10[/latex]