Wykaż że [latex] frac{4}{sqrt{9}-sqrt{5}}-sqrt{5}[/latex] jest liczbą naturalną. daje naj! proszę szybko :)

... = 4 / (3 - √5) - √5 / 1 = 4 / (3 - √5) - √5(3 - √5) /(3 - √5) =   4 / (3 - √5) - (3√5 - 5) /(3 - √5) = [ 4  - (3√5 - 5) ] /(3 - √5)=    (4  - 3√5 + 5)  /(3 - √5)=(9 - 3√5) / (3 - √5) = 3(3 - √5) / (3 - √5) = 3  --- liczba naturalna

Usuwamy niewymierność przez sprzężenie i wychodzi ładny wynik ;-) [latex]frac{4}{sqrt{9}-sqrt{5}}cdotfrac{sqrt{9}+sqrt{5}}{sqrt{9}+sqrt{5}}-sqrt{5}=\ =frac{4cdot(sqrt{9}+sqrt{5})}{9-5}-sqrt{5}=\ =sqrt{9}+sqrt{5}-sqrt{5}=sqrt{9}=3[/latex]   W drugiej linijce mamy w mianowniku 4 i w liczniku jeden z czynników 4, więc to się skraca i zostaje samo [latex]sqrt{9}+sqrt{5}[/latex]