Faza początkowa drgań harmonicznych równa się zero, przy wychyleniu punktu z położenia równowagi o x1 = 2,4 cm , prędkość wynosi v1 = 3 cm/s, a przy wychyleniu o x2 = 2,8 cm prędkość wynosi v2 = 2cm/s. Obliczyć amplitudę A i okres T drgań

Najpierw podstawowe informacje Ruch drgajacy to rzyt r. obrotowego na os Patrz zalcznik: rzutuje promien r=A i v na os y decyduje kat α wiec: x=r·sinα ale α=ωt r=A amplituda x(t)=A sin ωt rzutuje predkosc V=ωr v(t)=Aω·cos ωt Teraz rozwiazanie: x1=2,4cm v1=3 cm/s x2=2,8 v2=2cm/s UWaga niema potrzeby zamiany jednostek na uklad SI bo podane jednostki sa koheretne OBL: A,T x(t1)=A·sin ωt1⇒2,4=A·sin ωt1 V(t1)=Aω·cos ωt1⇒3,0·Aω·cos ωt1 sin ωt1=2,4/A cos ωt1=3/(Aω) przez anallogie sin ωt2=2,8/A cos ωt2=2/(Aω) podnosze do kwadratu i dodaje [jedynka trygonometryczna] 2,4²/A²+9/(A²ω²)=1 2,8²/A²+4/(A²ω²)=1 dwa rownani i dwie niewiadome 2,4²ω²+9=A²ω² 2,8²ω²+4=A²ω² ------------------------ 2,4²ω²+9=2,8²ω²+4 (2,8²-2,4²)·ω²=5 ω²=5/(2,8²-2,4²)=2,4038 ω=1.55[1/s] T=2π/ω=4,05[s] ----------------------- 2,4²·2,4038+9=A²·2,4038 A²=(2,4²·2,4038+9)/2,4038=9,5[cm²] A=3,08[cm]     Pozdrawiam Hans   PS. Patrz drugi zalacznik  narysuj kreske pozioma na wys x=2,4 przetnij z x -> v=3 lub x=2,8 -> v=2