zad 1 Dziedzinę funkcji wymiernej wyznacza się z mianownika: [latex]y=frac{sqrt{3-x}}{x+4}[/latex] x+4≠0 x≠-4 Wyrażenie w liczniku [pierwiastek] musi być większe lub równe zero: 3-x≥0 x≤3 => x∈(-∞, 3> Dziedzina wyrażenia: D={x: x∈(-∞, 3>{-4}} ----------------------------------- zad 2 Dane są dwie proste w postaciach kierunkowych: y=a₁x+b₁ y=a₂x+b₂ proste te są prostopadłe wtw, gdy spełniony jest warunek: a₁=-1/a₂ ------------------ 1. Współczynnik kierunkowy szukanej prostej: y=-3/7 x + 4 1/2 a₁=-3/7 a₂=-1/(-3/7) a₂=7/3 ------------------ 2. Prostopadła przechodzi przez punkt (6, 3): 3=7/3 * 6+ b 3=14+b b=-11 Równanie prostopadłej: y=7/3 x - 11 ----------------------------------- zad 3 Monotoniczność funkcji kwadratowej: -- gdy a>0: ---- f. malejąca dla x∈(-∞, p) ---- f. rosnąca dla x∈(p, ∞) -- gdy a<0: ---- f. rosnąca dla x∈(-∞, p) ---- f. malejąca dla x∈(p, ∞) ------------------ y=1/2 x²-4x+3 p=-b/2a=4/1=4 a=1/2 >0 [parabola skierowana ramionami w górę] Monotoniczność funkcji: -- f. malejąca dla x∈(-∞, 4) -- f. rosnąca dla x∈(4, ∞)
1) y = (√(3-x)) / (x+4) D: x + 4≠ 0 x ≠ -4 wyrażenie pod pierwiastkiem w liczniku musi byc ≥ 0 3-x ≥ 0 -x ≥-3 /:(-1) x ≤ 3 odp: x ∈ ( - ∞ , 3> {-4} 2) y = -3/7x + 4 1/2 prosta prostopadła ma współczynnik przy x odwrotny i przeciwny: a2 = -1/a1 , więc: a2 = -1 : (-3/7) = -1 *(-7/3) = 7/3 3 = 7/3 * 6 + b 3 = 14 + b b = -11 odp: y = 7/3x - 11 3) y = 1/2x² - 4x + 3 a =1/2 > 0 ramiona paraboli są skierowane do góry , więc funkcja najpierw maleje , potem rosnie : p = -b/2a = 4/1 = 4 więc: f. maleje , gdy x∈ ( - ∞ , 4 ) f. rosnie , gdy x∈ ( 4 , + ∞ )
