udowodnij, że przestrzeń stanowi system.

Przestrzeń topologiczna – podstawowe pojęcie topologii; zbiór wyposażony w strukturę (tzw. topologię) wyróżniającą pewną rodzinę jego podzbiorów (tzw. zbiory otwarte), co umożliwia określenie czy dany punkt leży „blisko”, czy „daleko” od danego podzbioru (w jego domknięciu lub poza nim) mimo braku pojęcia odległości (metryki). Naturalnym przykładem przestrzeni topologicznej jest dowolna przestrzeń metryczna, w której topologiczna „bliskość” definiowana jest za pomocą metryki: do zbiorów domkniętych należą punkty będące granicami ciągów danego zbioru – prowadzi to do uznania za otwarte zbiorów składających się z wszystkich kul otwartych i ich sum (także przeliczalnych). Przestrzeń topologiczną, w której topologię można uzyskać za pomocą pewnej metryki nazywa się metryzowalną; jak można się domyślać, nie wszystkie przestrzenie topologiczne są metryzowalne – stąd pojęcie przestrzeni topologicznej jest dużo ogólniejsze od pojęcia przestrzeni metrycznej. Przestrzenie topologiczne pojawiają się w wielu dziedzinach matematyki takich jak analiza matematyczna, teoria porządków (zob. topologia porządkowa) czy geometria algebraiczna (zob. topologia Zariskiego).