Funkcja kwadratowa określona jest wzorem:   y = 4x² + 5x + 1   a) Napisz wzór funkcji w postaci kanonicznej, b) Napisz wzór funkcji w postaci iloczynowej, c) podaj współrzędne wierzchołka paraboli, d) naszkicuj wykres funkcji, e) określ ekstremum funkcji.

Napewno dostaniesz od innych rozwiazanie tradycyjnie liczone p,q ze wzorow. Ja pokaze Ci inny sposob ze wzorow skroconegomnozenia y=4x² + 5x + 1 y=4(x² + 5/4x + 1/4) x² + 5/4x=(x+5/8)²-25/64 podstawiam do w/w y=4[(x+5/8)²-25/64+ 1/4]=4[(x+5/8)²-9/64] y=4[(x+5/8)²-(3/8)²] teraz roznica kwadratow y=4(x+5/8-3/8)(x+5/8+3/8) y=4(x+1/4)(x+1) odp b) y=4(x+1/4)(x+1) --------------------- y=4[(x+5/8)²-9/64] y=4(x+5/8)²-9/16 odp a) y=4(x+5/8)²-9/16   odczytuje W(p,q) p=-5/8 q=9/16 ODP c) W(-5/8 ,9/16) F. posiada minimum bo a>0 Fmin=9/16 dla x=-5/8   wykres http://l5.pk.edu.pl/~kraus/bryly_3d/fun_yx.php   Pozdr Hans        

y = 4x² + 5x + 1 a=4   b = 5   c = 1 Δ=b²-4ac = 25 - 16 = 9 √Δ = √9 = 3 a) postac kanoniczna: y = a(x-p)² + q       p,q - współrzędne wierzchołka p=-b/2a = -5/8 q = -Δ/4a = -9/16 więc:           y = 4(x + 5/8)² - 9/16   b) postac iloczynowa: y = a(x-x1)(x-x2) x1 = (-b-√Δ)/2a = (-5-3)/8 = -8/8 = -1 x2 = (-b+√Δ)/2a = (-5+3)/8 =- 2/8 =-1/4 więc:        y = 4(x+1)(x+1/4) c) współrzędne wierzchołka mamy obliczone w  a) p = -5/8 q =  -9/16  W=(-5/8  ,  -9/16) d) x    -2    -1   -1/2    0    1/2      1     ------------------------------------------ y     7     0     -1/2   1  (4 1/2)   10     zaznaczam punkty, miejsca zerowe i współrzędne wierzchołka w ukladzie współrzędnych wykres w załączniku      e) a = 4  > 0  , parabola ma ramiona skierowane w górę więc funkcja w wierzchołku przyjmuje wartosc najmniejszą: y min :  y= -9/16   dla   x= -5/8