Proszę o dokładne rozpisanie rozwiązań zadań (dane, szukane, rozwiązanie, odpowiedź)

3. Wykorzystam III prawo Keplera mówiące, że stosunek sześcianu wielkiej półosi do kwadrau okresu jest stały: [latex]frac{a^3}{T^2}=const[/latex] dla Ziemi T=1 rok a=1 A.U.   z porównania danych dla Ziemi i dla komety Halleya [latex]a_k=aleft(frac{T_k}{T} ight)^{2/3}\ a_k=1A.U.cdotleft(frac{76}{1} ight)^{2/3}approx17.94A.U.[/latex]   4. Tak jak w zadaniu poprzednim korzystam z III prawa Keplera [latex]frac{a_1^3}{T_1^2}=frac{a_2^3}{T_2^2}\ T_2=T_1sqrt{frac{a_2^3}{a_1^3}}\ T_2=300dcdotsqrt{frac{400^3}{100^3}}=2400d[/latex]   3. [latex]T_s=T_zsqrt{frac{a_s^3}{a_z^3}}\ T_s=1ycdotsqrt{frac{10^3}{1^3}}approx31.62y[/latex]   4. [latex]frac{a_j^3}{T_j^2}=frac{a_z^3}{T_z^2}\ a_j=a_zcdotleft(frac{T_j}{T_z} ight)^{2/3}\ a_j=1A.U.cdot left(12/1 ight)^{2/3}approx5.24A.U.[/latex]   6. Policzby sobie najpierw stosunek wynikający z III prawa Keplera [latex]z=frac{a^3}{T^2}=frac{422^3}{1.8^2}=23194891.36[/latex] dla każdego następnego okresu: [latex]T_i=sqrt{frac{a_i^3}{z}}[/latex] zas dla wielkiej półosi [latex]a_i=sqrt[3]{frac{T_i^2}{z}}[/latex] zależnie od tego co jest dane po podstawieniu danych otrzymujemy dla kolejnych satelitów: Europa: 669.9 tys. km 3.6dni Ganimedes: 1070tys km, 7.27dni Kallisto: 1883 tys km, 16.97 dni   z porównania siły dośrodkowej orz siły grawitacji: [latex]frac{GMm}{a^2}=frac{mV^2}{a}\ frac{GM}{a^2}=frac{4pi^2a^2}{aT^2}\ GM=frac{4pi^2a^3}{T^2}\ M=frac{4pi^2}{G}z[/latex] gdzie z jest wcześniej wyznaczoną stałą: [latex]M=frac{4pi^2cdot 23194891.36cdot10^{18}m^3/86400^2s^2}{6.67cdto10^{-11}m^3/s^2kg}approx1.84cdot10^{27}[/latex]   wynik jest niedokładny, gdyż założyłem w tym rachunku, żę orbita jest okręgiem, a w rzeczywistości jest elipsą i powinno się używać prędkości polowej zamiast liniowej oraz promienia zredukowanego. Jest to od razu odpowiedź na kolejne pytanie: masę można z III prawa Keplera wyznaczyć gdy orbita jest z dobrym przybliżeniem okręgiem.   pozdrawiam   --------------- "non enim possumus quae vidimus et audivimus non loqui"