Wykaż, że jeżeli n∈N i nie jest podzielne przez 3, to [latex]n^2 + 2[/latex] jest podzielne przez 3.   I jeszcze prosze niech mi ktoś wytłumaczy to zadanie po kolei co i jak.

n nie jest podzielne przez 3, więc jest postaci: n=3k+1 lub n=3k+2 dla n=3k+1 [latex](3k+1)^2 +2=9k^2 +6k+1+2=3(3k^2 +2k+1)[/latex] zatem ta liczba jest podzielna przez 3.   dla n=3k+2 [latex](3k+2)^2 +2=9k^2 +12k+4+2=3(3k^2 +4k+2)[/latex] zatem i ta liczba jest podzielna przez 3.