Zbadaj monotoniczność ciągów. Określ czy są arytmetyczne, jeśli tak podaj wartość różnicy i oblicz trzy pierwsze wyrazy tych ciągów: a) [latex]a_{n}=2n-sqrt{3}[/latex] b) [latex]a_{n}=frac{2-3n}{4}[/latex]

a) an = 2 n - p(3) więc an+1 = 2*( n + 1) - p(3) = 2 n + 2 - p(3) Mamy zatem an+1  - an = [ 2 n + 2 - p(3)] - [ 2 n - p(3) ] = 2  = r Różnica  r = 2 Ciag ( an ) jest arytmetyczny. a1 = 2*1 - p(3) = 2 - p(3) a2 = 2*2 - p(3) = 4 - p(3) a3 = 2*3 - p(3) = 6 - p(3) ============================== p(3) - pierwiastek kwadratowy z 3 -------------------------------------------------------------------- b) an = ( 2 - 3 n)/ 4 = 0,5 - 0,75 n więc an+1 = 0,5 - 0,75*( n + 1) = 0,5 - 0,75 n - 0,75 = - 0,25 - 0,75 n Mamy zatem an+1  - an = [ - 0,25 - 0,75 n ] - [ 0,5 - 0,75 n ] = - 0,75 Ciag ( an ) jest arytmetyczny. r = - 0,75  = - 3/4 -------------------------- a1 = ( 2 - 3*1)/ 4 = - 1/4 a2 = ( 2 - 3*2)/4 = - 4/4 = - 1 a3 = ( 2 - 3*3)/4 =  -7/4 =  - 1  3/4 ===================================================