Bardzo proszę o zrobienie tego zadania bądź kilku przykładów, bardzo mi to pomoże.

[latex]a) left(dfrac{1}{32} ight)^{frac{1}{5}}=sqrt[5]{dfrac{1}{32}}=dfrac{sqrt[5]1}{sqrt[5]{32}}=dfrac{1}{2}[/latex] [latex]b) dfrac{2^{68}cdot3^6}{4^{40}}=dfrac{2^{68}cdot3^6}{(2^2)^{40}}=dfrac{2^{68}cdot3^6}{2^{80}}\\=2^{68-80}cdot3^6=2^{-12}cdot3^6=dfrac{3^6}{2^{12}}=dfrac{729}{4096}[/latex] [latex]c) dfrac{4^{-2}cdot4{-1}}{4^{-3}}=4^{-2+(-1)-(-3)}=4^0=1[/latex] [latex]d) sqrt[3]{(-125)^{-2}}cdot25^{frac{3}{4}}=(-125)^{-frac{2}{3}}cdot25^{frac{3}{4}}=125^{-frac{2}{3}}cdot25^{frac{3}{4}}\\=(5^3)^{-frac{2}{3}}cdot(5^2)^{frac{3}{4}}=5^{3cdotleft(-frac{2}{3} ight)}cdot5^{2cdotfrac{3}{4}}\\=5^{-2}cdot5^{frac{3}{2}}=5^{-2+frac{3}{2}}=5^{-frac{1}{2}}=dfrac{1}{5^frac{1}{2}}=dfrac{1}{sqrt5}=dfrac{sqrt5}{5}[/latex] [latex]e) 27^{-frac{2}{3}}cdot9^{0,5}=(3^3)^{-frac{2}{3}}cdot(3^2)^{frac{1}{2}}=3^{3cdotleft(-frac{2}{3} ight)}cdot3^{2cdotfrac{1}{2}}\\=3^{-2}cdot3^1=3^{-2+1}=3^{-1}=dfrac{1}{3}[/latex] [latex]f) 16^{-frac{1}{4}}cdot2^2=(2^4)^{-frac{1}{4}}cdot2^2=2^{4cdotleft(-frac{1}{4} ight)}cdot2^2=2^{-1}cdot2^2=2^{-1+2}=2^1=2[/latex] Korzystałem ze wzorów: [latex]a^{frac{m}{n}}=sqrt[n]{a^m}\\a^{-n}=dfrac{1}{a^n}\\a^ncdot a^m=a^{n+m}\\a^n:a^m=a^{n-m}\\(a^n)^m=a^{ncdot m}[/latex]

Rozwiązanie w załączniku