Rozwiąż nierówność [latex](-2^{12}cdot16-4^{7}cdot9x+frac{8^{10}}{4^{8}}x):4^{7}geq-3^{2}*4[/latex]. Liczba a jest największą liczbą całkowitą spełniającą tę nierówność. Wyznacz lliczbę odwrotną do kwadratu podwójnej liczby a zmniejszonego o1.

[latex](-2^{12}cdot16-4^7 cdot 9x+frac{8^{10}}{4^8} cdot x):4^7 geq-3^2 cdot 4 \\ (-1 cdot 2^{12}cdot 2^4-(2^2)^7 cdot 9x+frac{(2^3)^{10}}{(2^2)^8} cdot x):(2^2)^7 geq-1 cdot 3^2 cdot 2^2 \\ (-1 cdot 2^{12+4}-2^{14} cdot 9x+frac{2^{30}}{2^{16}} cdot x):2^{14} geq-1 cdot (3cdot 2)^2 \\ (-1 cdot 2^{16}-2^{14} cdot 9x+2^{30-16}cdot x):2^{14} geq-1 cdot (3cdot 2)^2 \\ (-2^{16}-2^{14} cdot 9x+2^{14}cdot x):2^{14} geq-1 cdot 6^2[/latex]   [latex](-2^{16} - 2^{14} cdot (9x - x)) : 2^{14} geq -1cdot 36 \\ (-2^{16} - 2^{14} cdot 8x) : 2^{14} geq -36 \\ (2^{14} cdot (-2^2- 8x)) : 2^{14} geq -36 \\ -2^2- 8x geq -36 \\ - 4 - 8x geq -36 \\ - 8x geq -36 + 4 \\ - 8x geq -32 /:(-8) \\ x leq 4[/latex]   Zatem największą liczbą całkowitą spełniającą tę nierówność jest liczba 4, czyli [latex]a = 4[/latex]   Stąd liczba odwrotna do kwadratu podwójnej liczby a zmniejszonego o 1 wynosi: [latex]frac{1}{(2a)^2 - 1} =_{dla a =4} =frac{1}{(2 cdot 4)^2 - 1} = frac{1}{8^2 - 1} =frac{1}{64 - 1} =frac{1}{63}[/latex]