Oblicz: [latex]frac{sqrt{3} * sqrt[3]{3}}{sqrt{27}}[/latex]   Porsze o opisanie czynności :(

        √3 * ∛3    √3 * ∛3        √3 * ∛3        ∛3       3^(1/3) ... = ------- =--------- = --------- = ---- = ------- = 3^(1/3 - 1) = 3^(-2/3)          √(3 * 9)    √3 * √9         √3 * 3           3        3^1       = (1/3)^(2/3) = [(1/3)^2]^(1/3) = (1/9)^(1/3) = ∛(1/9)

    [latex]frac{sqrt{3} * sqrt[3]{3}}{sqrt{27}} = frac{sqrt{3} * sqrt[3]{3}}{sqrt{9*3}}=frac{sqrt{3} * sqrt[3]{3}}{3sqrt{3}}[/latex]   pierwiastki z trzech na górze i na dole skracają się, co daje nam [latex]frac{ sqrt[3]{3}}3}} = sqrt[3]{3} * 3^{-1} = 3^{frac{1}{3}} * 3^{-1} = 3^{frac{-2}{3}} = sqrt[3]{3^{-2}}}}[/latex]   Podczas podnoszenia liczby do potęgi "z minusem" zamieniamy jej postać na ułamek, po czym podnosimy go do tej samej potęgi "bez minusa" Da nam to oczywiście wynik równy: pierwiastek trzeciego stopnia z jednej dziewiątej :)