zapisz równanie okregu symetrycznego do okregu x^2+6x+y^2-4y+9 względem prostej o równaniun2x-4y+1=0  

Równanie okręgu; [latex]x^2+6x+y^2-4y+9=0\(x+3)^2-9+(y-2)^2-4+9=0\(x+3)^2+(y-2)^2=4[/latex]   S=(-3, 2) - środek danego okręgu.   Prosta prostopadł do danej przechodząca przez S: [latex]4x+2y+k=0\4cdot(-3)+2cdot2+k=0\-8+k=0\k=8\4x+2y+8=0[/latex]   P- wspólny punkt tej prostej z daną prostą: [latex]4x+2y+8=0 /cdot2\2x-4y+1=0[/latex]   [latex]8x+4y+16=0\2x-4y+1=0[/latex]   [latex]10x=-17\x=-1,7\-6,8+2y+8=0\2y=-1,2\y=-0,6[/latex]   [latex]P=(-1,7; -0,6)[/latex]   [latex]S_1[/latex]- punkt symetryczny do S względem danej prostej:   [latex]vec{SP}=vec{PS_1}\vec{SP}=[-1,7+3; -0,6-2]=[1,3; -2,6][/latex]   [latex]S_1=(a; b)\vec{PS_1}=[a+1,7; b+0,6][/latex]   Z równości wektorów; [latex]a+1,7=1,3 i b+0,6=-2,6\a=-0,4 i b=-3,2[/latex]   Równanie okręgu symetrycznego: [latex](x+0,4)^2+(y+3,2)^2=4[/latex]   Punkt symetryczny można znaleźć wykorzystując fakt, że punkt P to środek odcinka [latex]SS_1[/latex]   [latex]frac{a-3}{2}=-1,7 i frac{b-2}{2}=-0,6[/latex]