W pudełku jest 100 losów, w tym 9 wygrywających. Na ile sposobów można wyciągnąć 3 loosy, tak aby wsród nich były co najmniej dwa wygrywające? W pudełku: 91 nie wygrywających 9 wygrywających 3 loosy można wyciągnąć aby wsród nich były co najmniej 2 wygrywające to lub 2 lub 3 wygrywające kolejność nie ma znaczenia: C₉² - sposobów z 9 wygrywających 2 wygrywające C₉₁¹ - sposobów z 91 nie wygrywających 1 nie wygrywający C₉³ - sposobów z 9 wygrywających 3 wygrywające C₉₁⁰ - sposobów z 91 nie wygrywających 0 nie wygrywających C₉²*C₉₁¹ - sposobów można wyciągnąć 3 loosy, tak aby wsród nich były 2 wygrywające C₉³*C₉₁⁰ - sposobów można wyciągnąć 3 loosy, tak aby wsród nich były 3 wygrywające C₉²*C₉₁¹+C₉³*C₉₁⁰ -sposobów można wyciągnąć 3 loosy, tak aby wsród nich były co najmniej 2 wygrywające (2 wygrywające lub 3 wygrywające =>2 wygrywające + 3 wygrywające) C₉²*C₉₁¹+C₉³*C₉₁⁰ = 9!/2!(9-2)! * 91 + 9!/3!(9-3) *1 = 4*9*91 + 7*4*3 = 3360 sposobów kolejność ma znaczenia: A₉² - sposobów z 9 wygrywających 2 wygrywające A₉₁¹ - sposobów z 91 nie wygrywających 1 nie wygrywający A₉³ - sposobów z 9 wygrywających 3 wygrywające A₉₁⁰ - sposobów z 91 nie wygrywających 0 nie wygrywających A₉²*A₉₁¹ - sposobów można wyciągnąć 3 loosy, tak aby wsród nich były 2 wygrywające A₉³*A₉₁⁰ - sposobów można wyciągnąć 3 loosy, tak aby wsród nich były 3 wygrywające A₉²*A₉₁¹+A₉³*A₉₁⁰ -sposobów można wyciągnąć 3 loosy, tak aby wsród nich były co najmniej 2 wygrywające (2 wygrywające lub 3 wygrywające =>2 wygrywające + 3 wygrywające) A₉²*A₉₁¹+A₉³*A₉₁⁰ = 9!/(9-2)! * 91 + 9!/(9-3) *1 = 8*9*91 + 7*8*9 = 7056 sposobów odp. 3360 sposobów (kolejność nie ma znaczenia) 7056 sposobów (kolejność ma znaczenia)
