Oblicz ile wynosi ciężar o masie 100 kg na księżycu na merkurym na marsie i na ziemi

1. Rz = 6,37 · 10⁶m Mz = 5,98 · 10²⁴kg gz = 9,81m/s² gk = ? G = 6,67 · 10⁻¹¹Nm²/kg²   Rz = 3,7Rk 6,37 · 10⁶ = 3,7Rk /:3,7 Rk = 1,722 · 10⁶m Mz = 81Mk 5,98 · 10²⁴ = 81Mk  /:81 Mk = 0,74 ·10²³kg   gk = GMk/Rk² gk = 6,67 · 10⁻¹¹ · 0,74 ·10²³ / (1,722 · 10⁶)² gk = 4,936 · 10¹² / 2,965 · 10¹² gk ≈ 1,665m/s²   2. Nie podana jest dodatkowa wysokość satelity, także energię potencjalną liczę tak jakby unosiła się ona nad powierzchnią Ziemi. Czyli promienia "r".   G = 6,67 · 10⁻¹¹Nm²/kg² Rz = 6,37 · 10⁶m m₁ = 5,98 · 10²⁴kg m₂ = 50kg   Ep = -Gm₁m₂/r Ep = -6,67 · 10⁻¹¹ · 5,98 · 10²⁴ · 50 / 6,37 · 10⁶ Ep = -199,433 · 10¹⁴ / 6,37 · 10⁶ Ep = -31,31 · 10⁸J ≈ 3,13 GJ   3. r = 250km = 0,250 · 10⁶m g = 0,5m/s² G = 6,67 · 10⁻¹¹Nm²/kg²   Fg = Gm/r²      /·r² /:g m = Fgr²/G m = 0,5 · (0,250 · 10⁶)²/6,67 · 10⁻¹¹ m = 31,25 · 10⁹ / 6,67 · 10⁻¹¹ m = 4,685 · 10²⁰kg   v₂ = √GMk/Rk v₂ = √2 · 6,67 · 10⁻¹¹ · 4,685 · 10²⁰ / 0,250 · 10⁶ v₂ = √6,25 · 10¹⁰/0,25 · 10⁶ v₂ = √25 · 10⁴ v₂ = 5 · 10²m/s² = 500m/s² 4. Powinno ono złamać drugą prędkość kosmiczną dla księżyca. v > v₂ Licze v₂ dla księżyca: Rk = 1740km = 1,74 · 10⁶m Mk = 7,3 · 10²²kg   v₂ = √2GMk/Rk v₂ = √2 · 6,67 · 10⁻¹¹ · 7,3 · 10²²  / 1,74 · 10⁶ v₂ = √9,74 · 10¹² / 1,74 · 10⁶ v₂ = √5,6 · 10⁶ v₂ ≈ 2,37 · 10³m/s² ≈ 2,37km/s   Prędkość musi być większa niż 2,37km/s.   5. E₁ =  E₂ Gm/r² = 0,25Gm /(d - r)²    /:G /:m 4r² = (d - r)² 6. G = 6,67 · 10⁻¹¹Nm²/kg² Rz = 6,37 · 10⁶m m₁ = 5,98 · 10²⁴kg g ≈ 10m/s²   Mj = 318Mz Mj = 318 · 5,98 · 10²⁴ Mj ≈ 1,9 · 10²⁷kg   Rj = 11Rz Rj = 11 · 6,37 · 10⁶ Rj ≈ 7 · 10⁷m Obliczam masę kosmonauty: F = mg m = F/g m = 800/10 m = 80kg Masa ciała nigdy się nie zmienia, tylko siła ciężkości względem grawitacji. Także na Jowiszu kosmonauta posiadałby taką samą masę. Liczę siłę grawitacji dla Jowisza, żeby obliczyć ciężar kosmonauty na Jowiszu. Fg = GMjm/r² Fg = 6,67 · 10⁻¹¹ · 1,9 · 10²⁷/ (7 · 10⁷)² Fg = 126,73 · 10¹⁵ / 49 · 10¹⁴ Fg ≈ 26N gj ≈ 26m/s² F = mg F = 80 · 26 F = 2080N 7. h = 500km = 500 000m = 5 · 10⁵m - odległość od marsa M = 6,4 · 10²³kg R = 3,4 · 10⁶m vu = √2GMm/R + h vu = √2 · 6,67 · 10⁻¹¹ · 6,4 · 10²³ / 34 · 10⁵ + 5 · 10⁵ vu = √85,4 · 10¹² / 39 · 10⁵ vu = √21,9 · 10⁶ vu = 4,68 · 10³m/s = 4680m/s = 4,68km/s 8. Mm = 0,1074Mz Rm = 0,3821Rz Rz = 6,37 · 10⁶m m₁ = 5,98 · 10²⁴kg G = 6,67 · 10⁻¹¹Nm²/kg²   Mm = 0,1074 · 5,98 · 10²⁴ Mm = 0,64 · 10²⁴kg Rm = 0,3821 · 6,37 · 10⁶ Rm = 2,434 · 10⁶m Fg = GMm/r² Fg = 6,67 · 10⁻¹¹ · 0,64 · 10²⁴ / (2,434 · 10⁶)² Fg = 42,7 · 10¹² / 5,92 · 10¹² Fg ≈ 7,21N g ≈ 7,2m/s² Resztę dokończę później, mam parę spraw do załatwienia. __________ Jeśli spodobało Ci się moje rozwiązanie, wklep "najlepsze". Pozdrawiam. „The future belongs to those who believe in the beauty of their dreams." Eleanor Roosevelt    

Rz = 6,37 · 10⁶m Mz = 5,98 · 10²⁴kg gz = 9,81m/s² gk = ? G = 6,67 · 10⁻¹¹Nm²/kg²