rysunek wyglada tak ze krawedz laczysz z wysokoscia poprowadzona w podstawie,ale tylko do srodka trojkata.W podstawie prawidlowy trojkat czyli rownoboczny. Wzor na objetosc -V=a^2pierwiastkow z trzech/4 *H Pole-a^2 pierwiast. z trzech/4+Pole powierzchni bocznej.Wzor wynika z wzoru na pole podstawy,a poniewaz tr.rownoboczny to wzor a^2pierwias. z trzech przez cztery Z polaczenia krawedzi z wysokoscia w podstawie wychodzi ci trojkat prostokatny(ze srodka w podstawie prowadzisz wysokosc ostroslupa i teraz liczymy : sin30 stopni=H/8, H=8*sin30 H=8*1/2 H=4 Cos30=x/8 gdzie x to odleglosc wierzcholka w podstawie od srodka w podstawie pierwiastek z trzech /2=x/8 2x=8 pierwiastkow z trzech x=4pierw z trzech wzor na wysokosc w trojk rownobocznym to a*pierwiastkow z trzech /2.Odcinek laczacy wierzcholek w podstawie ze srodkiem ostroslupa stanowi 2/3 tej wysokosci(zaleznosc o promieniu okregu opisanego na trojkacie) a wiec wyliczamy nasz odcinek x,wykorzystujac powyzsze informacje: 2/3* a pierwiastkow z trzech/2=4 pierwiastkow z trzech a*pierwiastek z trzech/3=4 pierwiastkow z trzech 12 pierwiastkow z trzech=4 pierw z trzech a=12 Teraz wyliczamy wysokosc w scianie bocznej zeby wyliczyc pole powierzchni bocznej Gdy opuscimy wysokosc to dzieli ona podstawe na dwie rowne czesci a jednoczesnie powstanie trojkat prostokatny o przyprostokatnej rownej polowie naszego a,czyli 6 i przeciwprostokatnej ,ktora jest krawedzia ostroslupa=8 wiec z pitagorasa: 6^2+h^2=8^2 36+h^2=64 h^2=28 h=pierw.z 28 h=2 pierwiastkow z 7 Pole powierzcni bocznej=3*a*1/2*h=12*1/2*2pierwiastki z 7=36 pierwiastkow z 7(na poczatku jest trojka bo sa 3 sciany-3 trojkaty ronoramienne) Liczymy objetosc V=12^2 pierwiastkow z trzech/4*4=144pierwiastkow z trzech Ppowierzchni=144pierwiastkow z trzech/4+36 pierwiastkow z 7=36 pierwiastkow z trzech+36 pierwiastkow z 7.Mozesz jeszcze 36 przed nawias a w nawiasie pierwz 3+pierw z 7 Mam nadzieje ze jasno wytlumaczylem:) a*pierwiastkow z trzech/2=4 pierwiastkow z trzech(nasze x wyliczone wczeniej
Dane : Szukane: kraw,boczna b=8cm Pc=? V=? kat 30° Rozwiązanie: ⅔h podstawy =⅔·a√3/2 =a√3/3 z wlasnosci katow ostrych wynika ze: 2a=8cm a=4cm=H ostroslupa a√3=4√3 liczymy krawedz podstawy : a√3/3 =4√3 a√3=3·4√3 a√3=12√3 a=12√3/√3 a=12 cm Pp=[12²·√3]/4 =144√3/4=36√3cm² V=⅓Pp·h=⅓·36√3·4=48√3cm³ liczymy h sciany b. ½a=6cm Z PITAGORASA [latex]a^{2}+b^{2}=c^{2}[/latex] 6²+h²=b² 36+h²=8² h²=64-36 h=√28=2√7cm Pc=Pp+3Pb=36√3+3·½·12·2√7=36√3+36√7=36(√3+√7)cm² Odp: Pole powierzchni całkowitej wynosi 36(√3+√7)cm² a objetość 48√3cm³ Myślę że pomogłem Liczę na naj i Pozdrawiam
