Prędkość początkową v można podzielić na 2 składowe: poziomą v(x)=vcosα oraz pionową v(y)=vsinα. W czasie pokonania połowy zasięgu, ciało wzniesie się na maksymalną wysokość, po czym zacznie opadać jako rzut poziomy z prędkością początkową v=v(x). Wysokość wznoszenia wynosi h=gt²/2 zaś g=v(y)/t, skąd ostatecznie h=v(y)t / 2 = vtsinα / 2 Z danych zadania mamy: z = 4h, gdzie z=zasięg, czyli: 2vtcosα = 4(vtsinα/2) vtcosα = vtsinα cosα = sinα sinα / cosα =1 tgα = 1 α = 45° Przy tym kącie oczywiście zasięg jest maksymalny z uwagi na wzór na zasięg: z = v²sin2α/g, Dla α=45° sin2α=sin90°=1, więc z = v² / g Sprawdzenie: h = v²sin²α /(2g) = v²sin²45° / (2g) = v²(√2/2)² / (2g) = v² * 2 / 4 /(2g) = v² / (4g) = (v²/g) / 4 = z / 4 co jest zgodne z danymi zadania.
Można wyprowadzić te wzory, ale nie chce mi się :P [latex]h_{max}=frac{v_0^2sin^2alpha}{2g}\ z=frac{v_0^2sin2alpha}{g}[/latex] Z treści zadania wiadomo, że: [latex]h_{max}=frac{1}{4}z[/latex] Wstawiamy za literki przytoczone wzory: [latex]frac{v_0^2sin^2alpha}{2g}=frac{1}{4}*frac{v_0^2sin2alpha}{g}/*4\ 2sin^2alpha=sin2alpha\ alphain(0;90)\ 2sin^2alpha=2sinalpha cosalpha\ sin^2alpha=sinalpha cosalpha\ sin^2alpha-sinalpha cosalpha=0\ sinalpha(sinalpha-cosalpha)=0\ sinalpha=0 lub sinalpha-cosalpha=0\ alpha_1=0 otin alpha\ sinalpha-cosalpha=0\ sinalpha=cosalpha\ frac{sinalpha}{cosalpha}=1\ tanalpha=1\ alpha_2=45in alpha[/latex] Odp. Ciało wyrzucono pod kątem 45 stopni.
