Człowiek słyszy w zakresie częstotliwości od 20Hz do 20kHz. Pojazd się oddala, więc częstotliwość tego sygnału maleje, a więc odbierana częstotliwość musi wynosić 20Hz. I dla tej częstotliwości obliczymy prędkość graniczną. Wykorzystujemy tutaj tzw. efekt Dopplera - który prawdopodobnie doświadczasz codziennie, np. karetka pogotowia. [latex]f=f_0frac{v^+_-u_o}{v^-_+u_z}\ f-czestotliwosc odbieranego dzwieku\ f_0-czestotliwosc wlasna zrodla-zrodlo sie nie porusza\ u_0-predkosc obserwatora\ u_z-predkosc zrodla\ Dla naszego przypadku wzor upraszcza sie do postaci:\ f=f_0frac{v}{v+u_z}\ Na dole + poniewaz czestotliwosc ma miec mniejsza\ wartosc niz wlasna.\ Wyliczamy ze wzoru u_z\ f=20Hz\ f_0=18kHz=18*10^3Hz\ frac{f}{f_0}=frac{v}{v+u_z}\ frac{f}{f_0}(v+u_z)=v\ frac{f}{f_0}v+frac{f}{f_0}u_z=v\[/latex] [latex]frac{f}{f_0}u_z=v-frac{f}{f_0}v=v(1-frac{f}{f_0})\ u_z=frac{v(1-frac{f}{f_0})}{frac{f}{f_0}}=frac{vf_0(1-frac{f}{f_0})}{f}=frac{v(f_0-f)}{f}\ u_z=frac{340frac{m}{s}(18*10^3Hz-20Hz)}{20Hz}=frac{340(18*10^3-20*10^{-3}*10^{3})}{20*10^{-3}*10^{3}}=\ =340frac{m}{s}frac{18*10^3-0,02*10^3}{0,02*10^3}=340*frac{17,98*10^3}{0,02*10^3}=340frac{m}{s}*899=305660frac{m}{s}\=305,660frac{km}{s}-predkosc wieksza od II kosmicznej\[/latex] [latex]takie zdarzenie nie jest mozliwe-zrodlo by odlecialo\ w przestrzen kosmiczna.[/latex]
