Wiadomo że log o podst.5 z 11=a  . Wykaż , że log o podst 121 z 5 sqrt[n]{5} = w ułamku 3 przez 4a

[latex]log_{121}5sqrt{5}=log_{11^2}5^{frac32}=frac12*frac32log_{11}5=frac34log_{11}5 \frac34log_{11}5=frac{3}{4log_511}=frac3{4a}[/latex]

  [latex]log_5 11=a\ 5^a = 11[/latex]       [latex]log_{121} 5sqrt{5} = x\ 121^x = 5sqrt{5}\ (11^2)^x = 5^1 cdot 5^{frac{1}{2}}\ 11^{2x} = 5^{1,5}\ (5^a)^{2x} = 5^{1,5}\ 5^{2ax} = 2^{1,5}\ 2ax = 1,5\ x = frac{3}{4a}[/latex]   co należało udowodnić