Oznaczamy punkty przez ABCD, stąd |AB|=2x, |BC|=4x, |CD|=5x, |DA|=7x. (w sumie cały okrąg to 18x). Kąt przy wierzchołku A to kat wpisany oparty na łuku BD - czyli na średnicy (bo 4x + 5x=9x = 1/2*18x) => kąt przy wierzchołku A ma 90 stopni. Kąt przy wierzchołku B jest oparty na łuku AC. Kąt środkowy oparty na tym samym łuku ma miarę 240 stopni (bo 7x+5x=12x, 12x/18x=2/3, 2/3*360=240), czyli sam kąt przy wierzchołku B ma 120 stopni (miara kata wpisanego jest dwa razy mniejsza). Czworokąt jest wpisany w okrąg, czyli miary przeciwległych kątów dają w sumie 180 stopni => pozostałe kąty to 90 stopni i 60 stopni. Odpowiedź: Miary kątów tego czworokąta to 90, 120, 90, 60 stopni.
cztery promienie na rysunku podzieliły okrąg (czyli kąt o mierze 360stopni) na cztery kąty w stosunku 2:4:5:7 obliczę jaką miarę mają poszczególne kąty : [latex]2+4+5+7=18\ 360 : 18 = 20\ 2cdot 20 = 40\ 4cdot 20 = 80\ 5cdot 20 = 100\ 7cdot 20 = 140[/latex] każdy z czterech trójkątów jest równoramienny(bo ramionami są promienie) czyli kąty przy podstawie mają taką samą miarę oblicze miary poszczególnych kątów przy podstawach : [latex](180-80):2 = 50\ (180-100):2=40\ (180-140):2=20\ (180-40):2 = 70[/latex] obliczam miary kątów wewnętrzych przy wierzchołkach czworokąta jako suma mniejszych kątów: [latex]70+20=90\ 70+50=120\ 50+40=90\ 20+40=60[/latex]
