[latex]b=aq\c=aq^2[/latex] [latex]a+b+c=126[/latex] [latex]acdot aqcdot aq^2=13824\a^3q^3=13824\aq=24\b=24\a=frac{24}{q}\c=24q\frac{24}{q}+24+24q=126 /:6\frac{4}{q}+4+4q=21 /cdot q\4+4q+4q^2=21q\4q^2-17q+4=0\Delta=289-64=225\q_1=frac{17-15}{8}=frac{1}{4} vee q=frac{17+15}{8}=4[/latex] [latex]egin{cases}a=96\b=24\c=6end{cases} vee egin{cases}a=6\b=24\c=96end{cases}[/latex]
[latex]a, b=aq, c=aq^2\ q eq 0\ abc = 13824\ acdot aqcdot aq^2 = 13824\ a^3q^3 = 24^3\ (aq)^3 = 24^3\ aq=24\ b=24\ a=frac{24}{q}\ c=24q\ a+b+c=126\ frac{24}{q} + 24 + 24q= 126q\ 24 + 24q + 24q^2 - 126q=0\ 24q^2 - 102q + 24 = 0\ 12q^2 - 51q + 12 = 0\ Delta=2025\ sqrt{Delta}=45\ q_1=frac{51-45}{24}=frac{1}{4}\ Rightarrow a=frac{24}{frac{1}{4}}=96, c=24cdot frac{1}{4} = 6\ q_2=frac{51+45}{24}=4\ Rightarrow a=frac{24}{4}=6, c=24cdot 4=96[/latex] [latex]egin{cases} a=96\ b=24\ c=6 end{cases} vee egin{cases} a=6\ b=24\ c=96 end{cases}[/latex]
