oblicz: [latex]243x^3-1=0[/latex]       

243x^3-1=0 243x^3=1 x^3= 1/243 x= 1/∛243    Usuwanie niewymierności   1/∛243 x ∛243/∛243 = ∛243/243= 3∛9/243   EDIT: błąd w zapisie 

[latex]243x^3-1=0\ \ Jest to wzor skorconego mnozenia\ postaci:\ a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)\ \ Wobec tego:\ sqrt[3]{243}=sqrt[3]{27cdot9}=sqrt[3]{3^3cdot9}=3sqrt[3]9=3cdot3^{frac23}\ (3sqrt[3]9x-1)((3sqrt[3]9x)^2+3sqrt[3]9x+1)=0\ Drugi czlon ZAWSZE bedzie dodatni wiec\ rozpatrujemy I czlon:\ 3sqrt[3]9x-1=0\ 3sqrt[3]9x=1\ x=frac{1}{3sqrt[3]9}\ \ Teraz nalezy usunac niewymiernosc z tego ulamka.\ Wobec tego:\ \ [/latex] [latex]x=frac{1}{3sqrt[3]9}cdotfrac{sqrt[3]{9^2}}{sqrt[3]{9^2}}=frac{sqrt[3]{81}}{3cdot9}=frac{sqrt[3]{27cdot3}}{3cdot9}=frac{3sqrt[3]3}{3cdot9}=frac19sqrt[3]3[/latex]