Łatwe zadanka :) 1. Mamy napisac równanie symetralnej odcinka AB. Do tego będziemy musieli znać wzór lini tego odcinka Korzystamy ze wzoru i układamy układ równań: y = ax+b A=(2,5) zatem 5 = 2a+b B=(-4,6) zatem 6 = -4a+b I mamy układ równań { 5 = 2a+b { 6 = -4a+b Wiadome na prawą stronę, niewiadome na lewą { 2a+b = 5 {-4a+b = 6 / *(-1) { 2a+b = 5 { 4a-b = -6 + ----------------- 6a = -1 a = -1/6 Zatem b = 5 - 2a b = 16/3 Wstawiamy do wzoru y = ax+b zatem y = -1/6a+16/3 Symetralna jest prostopadła do AB i musi przechodzić przez środek odcinka AB Prostopadła jest wtedy i tylko wtedy, gdy a1 = -1/a2 Zatem Nasza symetralna ma współczynnik a2 = 6 i przechodzi przez środek Środek wyznaczamy ze wzoru ( jest w tablicach ) S = [(x1 + x2)/2] [(y1 +y2)/2] S= [-2, 11/2] Znamy już współczynnik prostej i środek AB przez który przechodzi Teraz wyznaczamy końcowe równanie y=ax+b przechodzące przez S S= [-2, 11/2] S=[x,y] a=6 11/2 = -2*6 +b 11/2+12 = b b = 25/2 Zatem równanie jest takie y=6a + 25/2 Zad 2 Nie wiem czy dobrze zrobiłem, bo wyszły dziwne wyniki tgα = 2√3 tgα = sinα/cosα sinα/cosα = 2√3 z tego wynika, że sinα = 2√3cosα Z własności sin^2α + cos^2α = 1 wstawiamy za sin (2√3cosα)^2 + cos^2α = 1 12cos^2α+cos^2α = 1 cos^2α = 1/13 cosα = √13/13 ∨ cosα=-√13/13 W poleceniu nie ma, ale jeżeli jest kąt ostry to odrzuć odpowiedź z minusem Pierwszy przypadek cosα = √13/13 sinα = 2√3cosα sinα = 2√3*√13/13 sinα = 2√39/13 Wstawiamy: (√3 - sinα)/ (1 - cosα) = ( √3 - 2√39/13 ) / ( 1 - √13/13 ) = (13√3/13 -2√39/13) / 13/13 - √13/13) = [ (13√3 -2√39)/13 ] * [ 13/(13 - √13) ] = (13√3 -2√39) / (13 - √13) = usuwamy niewymierność = (169√3 + 13√13 - 2√507) /156 Drugi przypadek cosα = -√13/13 sinα = -2√39/13 I w analogiczny sposób Gdyby było tgα=4√3 to by wszystko ładnie wyszło xd
