Wykaż że jeśli c należy do zbioru liczb dodatnich rzeczywistych/{1},a,b należy do zbioru liczb rzeczywistych dodatnich i a^{2}+b^{2}=7ab,to logfrac{a+b}{3}=frac{1}{2}(loga+logb). (Wszystkie logarytmy w tym zadaniu mają podstawę c.)

  [latex]log_c frac{a+b}{3} = frac{1}{2}(log_c a + log_c b)\ 2log_c frac{a+b}{3} = log_c a +log_c b\ log_c frac{a^2 + 2ab + b^2}{9} = log_c a + log_c b\ log_c frac{7ab+2ab}{9} = log_ c a + log_c b \ log_c frac{9ab}{9} = log_c a +log_c b\ log_c (ab) = log_c a + log_c b\ log_c(ab) = log_c(ab)[/latex]   zatem równanie to jest prawdziwe