1. Postać kanoniczna http://upload.wikimedia.org/math/1/3/5/1357837c10eaa7ec3dba6af10ba90c7d.png U ciebie y = 3x+2x-1 ( wnoskuje że ma być 3x^2+2x+1) więc A = 3 , B = 2 , C= -1 p = -b/2a q = -delta / 4a Liczymy delte delta = b^2 - 4*A*C = 4 - 4*3*(-1) = 16 sqrt(delta) = 4 , bo 4*4 = 16 więc p = - 2/6 = -1/3 q = -16/4*3 = -16 / 12 = - 4/3 Postać kanoniczna: y=3(x+1/3)^2 - 4/3 Postać iloczynowa : y = A(x-x1)(x-x2) x1 i x2 liczymy ze wzorów x1 = -B - sqrt(delta)/2a = (-2 - 4)/6 = -1 x2 = -B + sqrt(delta)/2a = (-2 + 4)/6 = 2/6 = 1/3 Postać iloczynowa y = 3(x+1)(x-1/3) 2. a) Juz nie pisze wzorow bo sa te co powyzej x^3+2x^2-5x-10=0 x^2(x+2)-5(x+2)=0 (x^2-5)(x+2)=0 x^2-5=0 lub x+2=0 x^2 = 5 lub x= -2 b) x^3-6x^2+5x=0 f(1) = 1-6+5=0 Wiec w tym pkt ma miejsce zerowe Potem dzielisz ten wielomian przez dwumian (x-1) i dostajesz funkcje kwadratową którą rozwiązujesz z delty ( sprobuj sama ) 3. (3-2x)^2 - x*(2x^2+4x) = 9 - 2*3*2x + 4x^2 - 2x^3 - 4x^2 = - 2x^3 - 12x + 9
1. Zapisz wzór w postaci kanonicznej i iloczynowej: [latex] y=3x^2 +2x-1[/latex] [latex]y=3x^2 +2x-1\ \ Delta = b^{2}-4ac\ \ Delta = 4-4*3*(-1)=4+12=16\ \ x_{1}=frac {-b-sqrt {Delta}}{2a}\ \ x_{1}=frac {-2-4}{6} =frac {-6}{6}=-1\ \ x_{2}=frac {-b+sqrt {Delta}}{2a}\ \ x_{2}=frac {-2+4}{6}=frac {2}{6} =frac {1}{3}\ \ p= frac {-b}{2a}\ \ p= frac {-2}{6}=-frac {1}{3}\ \ q= frac {-Delta}{4a}\ \ q= frac {-16}{12}=- frac {4}{3}[/latex] Postać kanoniczna: [latex]y = a(x - p)^{2} + q[/latex] [latex]y = 3(x +frac{1}{3})^{2} -frac{4}{3}[/latex] Postać iloczynowa: [latex]y=a(x-x_1)(x-x_2) [/latex] [latex]y=3(x+1)(x-frac{1}{3} ) [/latex] 2. Rozwiąż równania: a) [latex]x^3+2x^2-5x-10=0\ x^2(x+2)-5(x+2)=0\ (x^2-5)(x+2)=0\ (x-sqrt{5})(x+sqrt{5})(x+2)=0\ x=sqrt{5} ; x=-sqrt{5} ; x=-2[/latex] b) [latex]x^3-6x^2+5x=0\ x(x^2-6x+5)=0\ x(x+6)(x-1)=0\ x=0 ; x=-6 ; x=1[/latex] 3.Wykonaj działanie: [latex](3-2x)^2-x*(2x^2+4x)=9-8x+4x^2-2x^3-4x^2=\ -2x^3-12x+9[/latex]
