[latex] 1)\ x^{2} - 2x - 3 = 0\f(1)=1 - 2-3=-4\f(0)=-3\f(4)=16-8-3=5\Najmniejsza:-4\Najwieksza:5\2)\f(x)=a(x+5)(x+1)\f(0)=10\10=a(0+5)(0+1)=5a\a=2 \f(x)=2 (x+5)(x+1)=2(x^2+6x+5)= 2 x^2+12x+10 [/latex]
[latex]f(x)=x^2-2x-3=x^2-2x+1-4=(x-1)^2-4 [/latex] więc wierzchołek jest w punkcie [latex]W=(1,-4)[/latex] wartości na końcach przedziałów : [latex]f(0)=-3 \ \ f(4)=3^2-4=5[/latex] wnioski : [latex]f_{max}=5 \ \ x_{max}=4[/latex] czyli wartość największa to 5 i jest osiągana dla x=4 [latex]f_{min}=-4 \ \ x_{min}=1 [/latex] wartość najmniejsza osiągana jest dla x=1 który oczywiści należy do przedziału 2) ponieważ mamy podane wartości pierwiastków można skorzystać postaci iloczynowej a następnie porównać wielomiany : [latex]ax^2+bx+c=a(x+5)(x+1)=a(x^2+6x+5) \ \ [/latex] wiemy też że [latex]f(0)=10[/latex] wykorzystajmy ten warunek do policzenia wartości a [latex]f(x)=a(x^2+6x+5) \ \ 10=a(0+0+5)=5a \ \ a=2 \ [/latex] co ostatecznie daje odp : [latex]f(x)=2x^2+12x+10[/latex]
