1. Koło opisane na kwadracie dotyka wierzchołka kwadratu, prawda? Promieniem koła jest więć pół przekątnej kwadratu. 2. Koło opisane na tr. równobocznym ma środek w 2/3 wysokosci tego trójkąta r = 2/3 * h A wpisane ma promien równy 1/3 wysokosći Wzór na wysokość tr. równobocznegoi i na przekątną kwadratu na pewno znasz :) Przykładowe zadanie np. 1). Oblicz pole koła wpisanego i opisanego: a). w trójkącie równobocznym o boku 6 cm b).w kwadracie o boku 10cm a) W trójkącie równobocznym środki obu kół leżą na przecięciu wysokości (które są jednocześnie środkowymi, symetralnymi i dwusiecznymi). Z własności środkowej wynika, że punkt przecięcia jest odległy o 1/3 długości środkowej od boku trójkąta i o 2/3 długości środkowej od wierzchołka. Długość środkowej jest taka sama jak wysokości, czyli wynosi: d = 6 * (1/2) * pierwiastek(3) = 3 * pierwiastek(3) ; więc: Promień okręgu wpisanego: r = (1/3) d = pierwiastek(3) cm Promień okręgu opisanego: R = (2/3) d = 2 * pierwiastek(3) cm ================= b) Promień okręgu wpisanego to polowa boku kwadratu, r = 5 cm Promień okręgu opisanego to połowa przekątnej czyli R = (1/2) * pierwiastek(2) * 10 czyli R = 5 * pierwiastek(2) cm
