1. Wyznacz sina w trójkącie prostokątnym wiedząc, że cosa = √3 przez 3.   2. Oblicz długość odcinka AB i wyznacz współrzędne jego środka jeśli A=(2;-6) B=(-1;3)   3. Napisz równanie prostej przechodzącej przez punkty A=(6;-5) B=(1;2)     

zad.1 cosα=√3/3 cosα=b/c sinα=a/c   z pitagorasa liczymy bok a a²+(√3)²=3² a²=9-3 a²=6 a=√6 sinα=√6/3   zad.2. A=(2;-6) B=(-1;3) dł. odcinka AB=√(-1-2)²+(3+6)²=√(-3)²+(9)²=√9+81=√90=3√10 środek odcinka x=2+(-1)/2 x=1/2   y=-6+3/2 y=-3/2   zad.3 A=(6;-5) B=(1;2) y=ax+b -5=6a+b /*2 2=a+b   /*(-12)   -10=12a+2b -24=-12a+12b   -34=14b /:14 -34/14=b -17/7=b   -5=6a+b -5=6a-17/7 -5+17/7=6a -2 i 4/7=6a 18/7=6a /:6 18/7 * 1/6=a 3/7=a   y=ax+b y=3/7x - 17/7   liczę na naj  

1 cosα= √3/3 wiemy że: sin²α+cos²α=1 sin²α+3/9 = 1 sin²α=1-3/9 sin²α = 6/9 sinα = √6/3   3 nasza prosta ma postać y=ax+b podstawiamy za x i y   -5 = 6a+b 2=a+b   -7 = 5a a=-7/5   2 = -7/5+b b= 17/5 = 3 i 2/5 czyli prosta ma równanie y = -7/5x + 3 i 2/5  2   A(2,-6) B(-1,3) korzystasz ze wzoru: d=√[x₂-x₁]²+[y₂-y₁]² d=długośc AB   d=√[(-1-2)²+(3-(-6))²]=√[9+81]=√90 = 3√10   współrzedne srodka: x₀=[2-1]:2=½ y₀=[-6+3]:2= - 1 ½   S[½, -1 ½]