Promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym ma długość 17 cm, a promień okręgu wpisanego w ten trójkąt ma 6 cm długości. Oblicz pole tego trójkąta. (dział planimetria)

R=17cm c=2R=2*17=34cm z trójki liczb pitagorejskich 16 30 34 wiadomo, że przyprostokątne to a=16cm b=30cm P=1/2ab P=1/2*16*30=8*30 P=240cm^2 lub r=(a+b-c)/2 r=6cm (a+b-c)/2=6 a+b-c=2*6 a+b-34=12 a+b=46 r=2P/(a+b+c) 2P=r(a+b+c) P=r(a+b+c)/2 P=6*(46+34)/2=3*80 P=240cm^2

  [latex]R=17 cm r=6cm\ R=frac{c}{2}\ 17 = frac{c}{2}\ c=17cdot 2\ c=34 cm\ r=frac{a+b-c}{2}\ 6=frac{a+b-34}{2}\ 12 = a+b -34\ 46 -b = a\ a^2 + b^2 = c^2\ (46-b)^2 + b^2 = 34^2 \ 2116 - 92b + b^2 + b^2 = 1156\ 2b^2 - 92b + 960=0 /: 2\ b^2 - 46b + 480 = 0\ Delta= 196\ b_1=frac{46 -14}{2} = 16Rightarrow a_1 = 46 -16= 30\ b_2 = frac{46+14}{2} = 30Rightarrow a_2 = 46 -30 = 16\ P=frac{ab}{2}\ P=frac{30cdot 16}{2} = 30cdot 8 = 240cm^2[/latex]