Zadania w załączniku :) Za dobrze rozwiązane daję naj.

1. z postaci kanonicznej: [latex]y=a(x-p)^2+q[/latex]   odp: D   2. przesuwając w prawo o 2 odejmujemy od x 2, a przesuwając w górę dodajemy 3 do całości więc odp: B   3. [latex]Delta=(-5)^2-4*2*8=25-64<0[/latex] jeśli delta mniejsza od zera nie ma rozwiązań rzeczywistych odp: A   4. przekształcając mamy: [latex]y=ax^2-2apx+ap^2+q\ \ Delta=4a^2p^2-4*a*(ap^2+q)=4a^2p^2-4a^2p^2-4ap=-4ap[/latex] skoro są 2 miejsca zerowe to delta jest większa od 0:   [latex]-4ap>0\ ap<0[/latex]   żeby powyższa nierówność została spełnoina a i p muszą mieć przeciwne znaki więc odp: D   5. funkcja ma ramiona skierowane do dołu i wierzchołek w punkcie (-3,-7) więc odp: A   6. funkcja ma ramiona skierowane do góry i wierzchołek w (5,2) więc odp: D   7. [latex]-2x^2+8<0\ x^2-4>0\ (x+2)*(x-2)>0[/latex] ramiona funkcji do góry i miejsca zerowe w -2 i 2 więc  odp: C   1. ramiona funkcji są do dołu więc jest wartość największa. jest ona w wierzchołku współrzędne wierzchołka: (-4,-7) odp: największa wartość =-7 jest dla argumentu -4   2. [latex]x^2-6x-7=0\ Delta=36+28=64\ x_1=frac{6-8}{2}=-1\ x_2=frac{6+8}{2}=7[/latex]   3. [latex]f(x)=-frac{1}{3}x^2-x+6\\ Delta=1+8=9\\ x_1=frac{1-3}{-frac{2}{3}}=3\ \ x_2=frac{1+3}{-frac{2}{3}}=-6\\ [/latex] [latex]f(x)=-frac{1}{3}(x-3)(x+6)[/latex]   4. f[latex]f(x)=frac{1}{2}x^2[/latex] [latex]g(x)=frac{1}{2}x^2-2[/latex] [latex]g(1)=frac{1}{2}*1^2-2=-1frac{1}{2}[/latex]   1. [latex]y=-3x^2+6x-1[/latex]   wzór na wierzchołek: [latex](frac{-b}{2a},f(frac{-b}{2a}))[/latex]   stąd mamy: [latex](2,-1)[/latex] [latex]y=-3(x-2)^2-1[/latex] zbiór wartości: ramiona w dół więc [latex](-infty,-1>[/latex]   2. z treści wiemy, że a>0, wierzchołek: (3,-1) i przechodzi przez punkt (0,8) więc: [latex]y=a(x-3)^2-1[/latex] podstawiając punkt (0,8) otrzymamy a: [latex]y=a(x-3)^2-1\ 8=a(0-3)^2-1\ 9a-1=8\ 9a=9\ a=1[/latex] stąd: [latex]y=(x-3)^2-1[/latex] (szkic w załączniku)   3. [latex]y=3x^2-5x+7[/latex] przedział <-1,2> sprawdzamy gdzie jest wierzchołek (wzór wyżej)   [latex]W=(frac{5}{6},frac{-59}{12}[/latex]   wierzchołek najeży do przedziału więc wartość w x= frac{5}{6} jest najmniejsza   badamy, gdzie jest większa: w -1 czy w 2:   [latex]x=-1\ y=3*(-1)^2-5(-1)+7=3+5+7=15\ \ x=2\ y=3*2^2-5*2+7=12-10+7=9[/latex] czyli wartość największa w zadanym przedziale wynosi 15   4. oznaczamy: a- bok trójkąta h- hysokość opuszczona na bok a   Pole: [latex]P=frac{1}{2}ah[/latex]   Warunek z zdania: a+h=16 wyliczamy np. a z równania wyzej: a=16-h i podstawiamy do wzoru na pole: [latex]P=frac{1}{2}(16-h)h\ P=frac{1}{2}(16h-h^2)\ P=-frac{1}{2}h^2+8h[/latex] aby znaleźć największe pole szukamy wierzchołka funkcji P:   [latex]W= (frac{-8}{-1},P(frac{-8}{-1}))\ W=(4,24)[/latex]   odp: aby pole trojkąta było największe wysokość musi mieć 4. pole wyniesie wtedy 24   5. a) [latex]W=(1,5)\ P(0,4)\ y=a(x-1)^2+5\\ 4=a(0-1)^2+5\ a+5=4\ a=-1\ \ y=-(x-1)^2+5[/latex] b) [latex]D=R[/latex] [latex]yin(-infty,5>[/latex] c) [latex]x=1[/latex]   6. z rysunku: miejsca zerowe: -4 i 2, punkt P= (-2,-4) wyznacznmy wzór funkcji z postaci iloczynowej [latex]y=a(x-x_1)(x-x_2)\ \y=a(x+4)(x-2)\\ -4=a(-2+4)(-2-2)\ -8a=-4\ a=frac{1}{2}[/latex] [latex]y=frac{1}{2}(x+4)(x-2)\ y=frac{1}{2}x^2+x-4\\ a=frac{1}{2}\ b=1\ c=-4[/latex]   wierzchołek:   [latex]W= (frac{-1}{2*frac{1}{2}}, f(frac{-1}{2*frac{1}{2}}))\\ W= (-1,-4frac{1}{2}[/latex]   postać kanoniczna: [latex]y=frac{1}{2}(x+1)^2-4frac{1}{2}[/latex]   [latex]f(x)leq4\ xin<-2,0>[/latex]   7. poglądowy szkic w załączniku   [latex]8a+4b=32\ 2a+b=8[/latex]   pole powierzchni bocznej: [latex]P=4ab[/latex]   z napisanego równania na sume krawędzi wyznaczamy np. b: [latex]b=8-2a[/latex]   podstawiamy do pola powierzchni bocznej:   [latex]P=4a(8-2a)\ P=-8a^2+32a[/latex] aby dowiedzieć się ile może wynosić najwyżej to pole trzeba wyznaczyć wierzchołek: [latex]W= (frac{-32}{-16},P(frac{-32}{-16}))\ W=(2,32)[/latex] maksymalne pole to maksymalna wartość funkcji czyli 32   8. wzór funkcji: [latex]g(x)=(x+3)^2-2[/latex]   szukamy dla jakich argumentów funkcja osiąga wartość -1: [latex]-1=(x+3)^2-2\ (x+3)^2=1\ |x+3|=1\ x+3=1 x+3=-1\ x=-2 x=-4[/latex]   odczytujemy z wykresu wysokość prostokącika: |-1|=1 a jego długość obliczamy przez odjęcie obliczonych wcześniej wartości: |-4+2|=|-2|=2   zatem pole: [latex]P=1*2=2[/latex]