1) Średnia arytmetyczna dwóch liczb wynosi 10,5. Gdybyśmy jedną z liczb zwiększyli o 1 (x), a drugą zmniejszyli o 2 (y), to otrzymalibyśmy liczby równe. O jakich liczbach mowa (x), (y)? Odpowiedź zapisz w postaci (x;y).

[latex]x+1=y-2|+2\ x+3=y|-y\ x-y+3=0|-3\ x-y=-3\ y-x=3\ \ frac{x+y}{2}=10,5|*2\ x+y=21\ \ left { {{y+x=21} atop {y-x=3}} ight. \ \ x=y-3\ y+x=y+y-3=21\ 2y-3=21|+3\ 2y=24|:2\ y=12\ x=y-3=12-3=9\ \ (x;y)=(9;12)[/latex]

[latex] left { {{frac{x+y}{2}=10,5 /*2} atop {x+1=y-2 /-y }} ight. \\ left { {{x+y=21 } atop {x-y+1=-2 /-1}} ight. \\ left { {{x+y=21} atop {x-y=-3}} ight.\-----\2x=18 /:2\x=9\\\frac{x+y}{2}=10,5 x+1=y-2\frac{9+y}{2}=10,5 /*2 9+1=y-2\9+y=21 /-9 10=y-2 /+2\y=12 12=y\\oxed{oxed{x=9, y=12}}[/latex] Szukane liczby to x=9 oraz y=12 Sprawdzenie: x=9 y=12 Średnia arytmetyczna tych liczb jest równa 10,5: [latex]frac{9+12}{2}=frac{21}{2}=10,5[/latex] Jeżeli x zwiększymy o 1, a y zmniejszymy o 2 - liczby x i y będą równe: [latex]x+1=y-2\9+1=12-2\10=10[/latex]