[latex]frac{frac{1}{2}+frac{1}{x+1}}{frac{1}{2}-frac{1}{x+1}}cdot(1+frac{(1+x^2)-4}{2x})[/latex] Zał. [latex]frac{1}{2}-frac{1}{x+1} eq 0 wedge x + 1 eq 0 wedge 2x eq 0 \\ frac{1}{2}-frac{1}{x+1} eq 0 \ frac{x+ 1}{2 cdot (x + 1)}-frac{2}{ 2 cdot (x+1)} eq 0 \ frac{x+ 1-2}{2 cdot (x + 1)} eq 0 \ frac{x-1}{2 cdot (x + 1)} eq 0 / cdot 2 cdot (x + 1)\ x - 1 eq 0 \ x eq 1 \\ x + 1 eq 0 \ x eq - 1 \\ 2x eq 0 /:2 \ x eq 0 \\ Zatem: \ x eq - 1 wedge x eq 0 wedge x eq 1[/latex] [latex]frac{frac{1}{2}+frac{1}{x+1}}{frac{1}{2}-frac{1}{x+1}}cdot(1+frac{(1+x^2)-4}{2x}) = frac{frac{x+1}{2 cdot (x+ 1)}+frac{2}{2 cdot (x+1)}}{frac{x +1}{2 cdot (x+ 1)}-frac{2}{2 cdot (x+1)}}cdot(frac{2x}{2x}+frac{1+x^2-4}{2x}) = \\ = frac{frac{x+1+2}{2 cdot (x+ 1)}}{frac{x +1-2}{2 cdot (x+ 1)}}cdot frac{2x+x^2-3}{2x} = (frac{x+3}{2 cdot (x+ 1)} : frac{x -1}{2 cdot (x+ 1)}) cdot frac{x^2+2x-3}{2x} =[/latex] [latex]= (frac{x+3}{2 cdot (x+ 1)} cdot frac{2 cdot (x+ 1)}{x-1}) cdot frac{(x +3)(x-1)}{2x} = frac{x+ 3}{x-1} cdot frac{(x +3)(x-1)}{2x} = frac{(x +3)(x+3)}{2x} = \\ = frac{(x +3)^2}{2x}[/latex] ------------------------------------ [latex]x^2+2x-3 \ Delta = 2^2 - 4 cdot 1 cdot (- 3) = 4 + 12 = 16 \ sqrt{Delta} = sqrt{16} = 4 \ x_1 =frac{-2-4}{2 cdot 1} = frac{-6}{2} = - 3 \ x_2 = frac{-2+4}{2 cdot 1} = frac{2}{2} = 1 \ x^2+2x-3 = (x + 3)(x - 1)[/latex]
