1.wiedząc, że log4 3=a i log4 5=b oblicz log4 1,8 2. Wykaż że, log^2 2 + log^2 5+ log 4 x log 5=1 3. wykaż powołując się na odpowiednie własności logarytmów że podane liczby są równe: a) log2 3 x log3 4 oraz 2 b) 3/ log2 10 oraz 1/2log 4+2/3log 8

zadanie 1   [latex]log_4 3 = a\ log_4 5 = b\ log_4 1,8 = log_4 frac{18}{10} = log_4 frac{9}{5} = \ =log_4 9 - log_3 5 = log_4 3^2 - log_3 5 = \ =2log_4 3 - log_3 5 = 2a -b[/latex]     zadanie 2   [latex]log^2 2 + log^2 5 + log4 cdot log 5 =\ =log^2 2 + log^2 5 + log2^2 log5 = \ =log^2 2 + log^2 5 + 2log2 log5 = \ =log^2 2 + 2log2 log 5 + log^2 5 = \ =(log 2 + log5)^2 = (log(2cdot 5))^2 = (log10)^2 = 1^2 = 1[/latex]   zadanie 3 a)   [latex]log_2 3 cdot log_3 4 = log_2 4 = 2 bo 2^2 =4\ log_a b cdot log_b c = log_a c[/latex] b)   [latex]frac{3}{log_2 10} =3cdot log_{10} 2 = 3log 2\ frac{1}{2} log 4 + frac{2}{3} log 8 = log 4^{frac{1}{2}} + log 8^{frac{2}{3}} =\ =log 2 + log 4 = log(2cdot 4) = log 8 = log 2^3 = 3log 2 \ log_a b =frac{1}{log_b a}\ log_{10} b = log b[/latex]    

1.wiedząc, że log4 3=a i log4 5=b oblicz log4 1,8 2. Wykaż że, log^2 2 + log^2 5+ log 4 x log 5=1 3. wykaż powołując się na odpowiednie własności logarytmów że podane liczby są równe: a) log2 3 x log3 4 oraz 2 b) 3/ log2 10 oraz 1/2log 4+2/3log 8

1.wiedząc, że log4 3=a i log4 5=b oblicz log4 1,8 2. Wykaż że, log^2 2 + log^2 5+ log 4 x log 5=1 3. wykaż powołując się na odpowiednie własności logarytmów że podane liczby są równe: a) log2 3 x log3 4 oraz 2 b) 3/ log2 10 oraz 1/2log...