przykład 1: x(2x+1) = 0 x = 0 lub 2x + 1 = 0 2x = -1 x = -1/2 Przykład 2: 4x² + 4x + 1 = 0 Δ = b²-4ac Δ = 4² - 4 x 4 x 1 = 16 - 16 = 0 gdy Δ = 0 to x = -b/2a x = -4/2x4 = -4/8 = -1/2 Przykład 3: 25x² - 1 = 0 (5x-1)(5x+1) = 0 stąd 5x - 1 = 0 lub 5x + 1 = 0 5x = 1 5x = -1 x = 1/5 x = -1/5 Przykład 4: 3x² + 6x = 0 Δ = b²-4ac Δ = 6² - 4 x 3 x 0 = 36 √Δ = √36 = 6 Gdy Δ > 0 to x₁ = -b-√Δ/2a i x₂ = -b+√Δ/2a x₁ = -(-6) - 6/2 x 3 = 0/6 = 0 x₂ = -(-6) + 6/2x3 = 2 Przykład 4: x² - 6x + 9 = 0 (x-3)² = 0 x = 3 Przykład 5: x² - 3 = 0 x² = 3 |x| = √3 więc x = √3 lub x = -√3 Zadanie 2: -2x² - 6x + 2 = 0 Δ = b²-4ac Δ = (-6)² - 4 x (-2) x 2 = 36 - (-16) = 52 Przykład 2: 2x² - 4x + 3 = 0 Δ = (-4)² - 4 x 2 x 3 = 16 - 24 = -8 <-- równanie nie ma rozwiązań ---------------------------------------------------------------------------------------------------- Litterarum radices amarae sunt, fructus iucundiores Pozdrawiam :)
Rozwiąż równania kwadratowe: [latex]x(2x + 1)= 0\ x=0 ; 2x=-1/:2\ x=0 ; x=-frac{1}{2}[/latex] [latex]4x^2 + 4x + 1= 0\ Delta = b^{2}-4ac=16-4*4*1=16-16=0\ x_0=frac {-b}{2a}=frac {-4}{8}=-frac {1}{2}[/latex] [latex]25x^2-1=0\ Delta = b^{2}-4ac=0-4*25*(-1)=100\ x_{1}=frac {-b-sqrt {Delta}}{2a}=frac {0-10}{50}=-frac{1}{5}\ x_{2}=frac {-b+sqrt {Delta}}{2a}=frac {0+10}{50}=frac{1}{5}[/latex] [latex]3x^2 - 6x= 0\ 3x(x-2)=0\ x=0 ; x=2[/latex] [latex]x^2 -6x + 9=0\ Delta = b^{2}-4ac=36-4*1*9=36-36=0\ x_0=frac {-b}{2a}=frac {6}{2}=3[/latex] [latex]x^2 - 3 = 0\ Delta = b^{2}-4ac=0-4*1*(-3)=12\ sqrt{Delta}=2sqrt{3}\ x_{1}=frac {-b-sqrt {Delta}}{2a}=frac {0-2sqrt{3}}{2}=-sqrt{3}\ x_{2}=frac {-b+sqrt {Delta}}{2a}=frac {0+2sqrt{3}}{2}=sqrt{3} [/latex] Oblicz wyróżnik (Δ) dla podanego równania kwadratowego: [latex]-2x^2-6x+2 = 0\ Delta = b^{2}-4ac=36-4*(-2)*2=36+16=52[/latex] [latex]2x^2 -4x + 3 = 0\ Delta = b^{2}-4ac=16-4*2*3=16-24=-8[/latex]
