1. [latex]|AB|=sqrt{(1+5)^2+(3+4)^2}=sqrt{36+49}=sqrt{85}[/latex] Równanie prostej AB: [latex]frac{y+4}{x+5}=frac{3+4}{1+5}\frac{y+4}{x+5}=frac{7}{6}\7x+35=6y+24\7x-6y+11=0[/latex] Wysokość to odległość punktu C od prostej AB. [latex]h=frac{|7cdot(-3)-6cdot2+11|}{sqrt{7^2+(-6)^2}}=frac{22}{sqrt{85}}[/latex] [latex]P=frac{1}{2}cdotsqrt85}cdotfrac{22}{sqrt{85}}=11[/latex] 2. Punkt P(-1,2) leży w II ćwiartce układu. Okręgi są styczne do obu osi, więc środki okręgów też są w II ćwiartce. Odległości środków od obu osi są równe promieniom okręgów. S=(-a, a) - środek okręgu (a>0) r=a [latex](-1+a)^2+(2-a)^2=a^2\a^2-2a+1+a^2-4a+4=a^2\a^2-6a+5=0\Delta=36-20=16\a_1=frac{6-4}{2}=1 vee a_2=frac{6+4}{2}=5[/latex] [latex]S_1=(-1, 1), r_1=1\S_2=(-5, 5), r=5[/latex] [latex](x+1)^2+(y-1)^2=1\(x+5)^2+(y-5)^2=25[/latex]
