Dane: szybkość ciężarka przy przechodzeniu przez położenie rónowagi - [latex]v = 80 frac{cm}{s} = 0,8 frac{m}{s}[/latex] okres drgań wahadła - [latex]T = 2s[/latex] współczynnik sprężystości: [latex]k = 100frac{N}{m}[/latex] Szukane: Energia całkowita oscylatora: [latex]E_{c} = ?[/latex] Rozwiązanie: Energia całkowita oscylatora to suma energii potencjalnej i kinetycznej: [latex]E_c = E_k + E_p[/latex] W położeniu równowagi, energia potencjalna jest równa 0 i energia całkowita oscylatora równa się energii kinetycznej: [latex]E_c = E_k = frac{m v^2}{2}[/latex] Skorzystamy z zależności na okres drgań oscylatora harmonicznego: [latex]T = 2 pi sqrt{frac{m}{k}}[/latex] Podnosimy obustronnie do kwadratu: [latex]T^2 = 4 pi^2 frac{m}{k}[/latex] Stąd wyznaczamy masę: [latex]m = frac{T^2 k}{4 pi^2}[/latex] Wracamy do wzoru na energię i podstawiamy masę: [latex]E_c = E_k = frac{m v^2}{2} = frac{frac{T^2 k}{4 pi^2} v^2}{2} = frac{T^2 k v^2}{8 pi^2} = frac{(2s)^2 cdot 100 frac{N}{m} cdot (0,8 frac{m}{s})^2}{ 8 cdot (3,14)^2 } = 3,25 J[/latex] Odpowiedź: Całkowita energia oscylatora wynosi 3,25J.
