1. Wykaż, że [latex]-log_{a}b= frac{1}{log_{frac{1}{b}a}}[/latex]   2.Wykaż, że liczba [latex]sqrt{14 +6sqrt{5} [/latex] - [latex]sqrt{5}[/latex] jest naturalna.   Z wyjaśnieniem.

zadanie 2   [latex]sqrt{ 14 +6sqrt5} - sqrt{5} =\ =sqrt{ 5 +6sqrt5 + 9} -sqrt{5} =\ =sqrt{(sqrt5)^2 +2cdot sqrt5 cdot 3 +3^2} - sqrt5=\ a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2\ =sqrt{(sqrt5+3)^2} - sqrt5 =\ sqrt{a^2} = |a|\ =|sqrt5 +3| - sqrt5 =\ =sqrt5 +3 -sqrt5 =3 in N[/latex]     zadanie 1 niech :   [latex]-log_a b = x\ frac{1}{log_{frac{1}{b}} a} = y[/latex]     udowodnię, że x=y   [latex]-log_a b = x /: (-1)\ log_ab =-x\ a^{-x} = b[/latex]       [latex]frac{1}{log_{frac{1}{b}} a} = y\ 1=y cdot log_{frac{1}{b}} a /: y\ frac{1}{y} = log_{frac{1}{b}} a\ (frac{1}{b})^{frac{1}{y}} = a\ b^{-frac{1}{y}} = a\[/latex]   podstawiam b wyliczone z pierwszego równania   [latex](a^{-x})^{-frac{1}{y}} = a\ a^{frac{x}{y}} = a^1\ frac{x}{y} = 1\ x=y [/latex]