Przekątna kwadratu i wysokość trójkąta równobocznego mają jednakową długość równą 3cm. Czy pole kwadratu jest większe od pola trójkąta? Zadanie wykonaj za pomocą niedawno poznanych wzorów: d=a/2 h=2/3/2 / - [pierwiastek] Daje NAJ!  

  [latex]d=3\ d=asqrt2\ asqrt2 = 3\ a=frac{3}{sqrt2} \ P_k = a^2 = ( frac{3}{sqrt2})^2 = frac{9}{2} = 4,5[/latex]       [latex]h=3\ h=frac{asqrt3}{2}\ frac{asqrt3}{2} = 3\ asqrt3 = 6\ a=frac{6}{sqrt3} = 2sqrt3\ P_t=frac{1}{2}cdot 2sqrt3 cdot 3 = 3sqrt3[/latex]       [latex]3sqrt3 > 4,5\ P_t > P_k[/latex]  

Kwadrat: d= 3cm d = a√2 3 = a√2  /:√2 a = 3/√2 * √2/√2 = 3√2/2 = 1,5√2 cm P =a² P =(1,5√2)² = 3 cm²   trójkąt równoboczny : h = 3 cm h = a√3/2 3 = a√3/2   /*2 6 = a√3    / : √3    a = 6/√3 *√3/√3 = 6√3/3 = 2√3 cm   P₁ = a²√3/4 P₁ = (2√3)²*√3/ 4 = 12√3/4 = 3√3 = 3 * 1,73 ≈ 5,19 cm²         P₁ > P odp.  pole trójkąta równobocznego jest większe od pola kwadratu