Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu na płaszczyznę jest prostokątem, którego przekątna ma długość √3 dm i worzy z dłuższym bokiem kąt 30 stopni. Oblicz objętość tego walca. (Rozważ dwa przypadki). +rysunek

przekatna d=√3 1 przypadek gdy podstawa stanowi dluzszy bok =x=2πr z wlasnosci katow ostrych 30,60,90,stopni wynika ze: 2h=d 2h=√3 h=√3/2 h√3=x x=√3/2·√3 =3/2   czyli 2πr=3/2     /·2          4πr=3              r=3/4π Pp=πr²=π·(3/4π)²=π·9/(16π²)=9/16π dm²         V=Pp·h=9/16π ·√3/2 =(9√3)/32π   dm³   2 przypadek gdy dluzszy bok stanowi wysoksoc h walca z wlasnosci katwo ostrych wynika : 2x=d 2x=√3 x=√3/2 x√3=h h=√3/2 ·√3 =3/2  czyli dl,podstawy 2πr=x                            2πr=√3/2    /·2                           4πr=√3                             r=√3/(4π) Pp=πr²=π·(√3/4π)² =π·(3/16π²)=3/(16π) V=Pp·h=3/(16π)  ·3/2 =9/32π dm³