Bardzo pilne. 3 przykłady na prawdopodobieństwo warunkowe. Po godz. 20 proszę już nie rozwiązywać.

zadanie 1 Rzucamy sześcienną kostką do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wypadła parzysta liczba oczek pod warunkiem, że liczba oczek jest większa od 3?     [latex]Omega ={1,2,3,4,5,6}\ A - wypadła parzysta liczba oczek\ B - liczba oczek jest większa od 3\ A={2,4,6}\ B={4,5,6}\ Acap B = {4,6}\ P(Acap B) = frac{2}{6} \ P(B) = frac{3}{6} \ P(A|B) = frac{P(Acap B)}{P(B)} = frac{ frac{2}{6}} {frac{3}{6}} = frac{2}{3} [/latex]     zadanie 2 Ze zbioru {1,2,3,4,5} losujemy bez zwracania dwie liczby, Oblicz prawdopodobieństwo, że  iloczyn wylosowanych liczb jest większy niż 10, pod warunkiem, że za pierwszym razem wylosowano liczbę nieparzystą.   A - iloczyn jest większy niż 10 B - za pierwszym razem wylosowano liczbę nieparzystą |Omega| = 5cdot 4 = 20\     [latex]|B| = 3cdot 4 = 12\ P(B) = frac{12}{20}\ Acap B ={34,35,53,54}\ |Acap B| = 4\ P(Acap B)= frac{4}{20}\ P(A|B) = frac{ frac{4}{20}}{ frac{12}{20}} = frac{4}{12} = frac{1}{3}[/latex]   zadanie 3 Z talii 52 kart losujemy dwie karty bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo, że przynajmniej jedna z nich będzie co najmniej waletem, pod warunkiem że żadna z nich nie była pikiem.   A - przynajmniej jedna jest co najmniej waletem B - żadna nie jest pikiem   [latex]|Omega| = { 52choose 2} = frac{52!}{2! cdot 50!} = frac{51cdot 52}{2} =1326\ |B| = {39 choose 2} = frac{39!}{2!cdot 37!} =frac{38cdot 39}{2} = 741\ P(B) = frac{741}{1326}\ |Acap B| = {12 choose 2} + 12cdot 27 = frac{12!}{2!}cdot 10!} + 324=\ =frac{11cdot 12}{2}+ 424 = 66 + 324 = 390\ P(Acap B) = frac{390}{1326}\ P(A|B) = frac{ frac{390}{1326}}{ frac{741}{1326}} = frac{390}{741} [/latex]