Bardzo proszę o zrobienie tego zadania krok po kroku.   Uzasadnij, że dla dowolnej liczby całkowitej m liczba [latex]x=m^3-m[/latex] jest podzielna przez 6.     Z góry dzięki.

m3-m= m(m2-1)= m(m-1)(m+1)= (m-1)*m*(m+1)   zatem jest to iloczyn 3 kolejnych liczb naturalnych Podzielna przez 3 jest co trzecia liczba naturalna, zatem napewno któraś z tych 3 liczb jest podzielna przez 3. A skoro któraś z tych liczb jest podzielna przez 3, to znaczy , że iloczyn z tą liczbą też jest podzielny przez 3;)

x=m³-m                            wyłączam przed nawias m x=m(m²-1)                         stosuje wzor skr mnozenia a²-b²=(a-b)(a+b) x=m(m-1)(m+1)                     mnożenie jest przemienne   x=(m-1)m(m+1) tu mamy iloczyn trzech kolejnych liczb całkowity więc co najmniej jedna musi być  parzysta (podzielna przez 20 i jedna podzielna przez 3(trzy kolejne liczby) a zatem iloczyn podzielny przez 6 np 3,4,5   iloczyn  60 -4,-3,-2 iloczyn -24