Błagam pomocy !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!   dam naj!!   liczba naturalna a jest najmniejszą liczbą taką że 10a jest kwadratem pewnej liczby naturalnej, a 6a sześcianem pewnej liczby naturalnej. Ile różnych dzielników ma liczba a ?

Ponieważ 10a jest kwadratem, to a musi być postaci 2 a = 10b . Wtedy 6a = 22 ⋅3 ⋅5b2 ma być sześcianem, czyli b musi dzielić się przez 3, 5 oraz 22 . Możemy zatem wziąć b = 22 ⋅3 ⋅5 . Wtedy  a = 25 ⋅32 ⋅5 3.  Liczba ta ma  (5+ 1)(2+ 1)(3+ 1) = 72 ma 72 dzeilniki ;0  licze na naj ;*

Jeśli 10a jest kwadratem liczby naturalnej, to na pewno a musi dzielić się przez 10. Ale 6a jest sześcianem liczby naturalnej, więc a musi dzielić się przez 36.   Liczba a musi dzielić się przez  taką potęgę n liczby 2, żeby n+1 dzieliło się przez 2 i n+1 dzieliło się przez 3. Stąd njest więc równe co najmniej 5 Musi też dzielić się przez 9.   a musi też dzielić się przez trzecią potęgę liczby 5 (bo 6a jest sześcianem).   Najmniejsza taka liczba to [latex]a=2^5cdot3^2cdot5^3=32cdot9cdot125[/latex]   Liczba jej dzielników to: [latex](5+1)(2+1)(3+1)=6cdot3cdot4=72[/latex]