D- rzucamy 2 razy kostką do gry OMEGA={(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)} moc OMEGI=36 A - iloczyn oczek jest równy 10 A={(2,5), (5,2)} moc A=2 P(A)= 2/36=1/18 B-suma oczek jest nie mniejsza od 11 B={(5,6), (6,5), (6,6)} moc B=3 P(B)=3/36=1/12 C-wartość bezwzględna różnicy wyrzuconych oczek jest równa 2 C={(1,3), (2,4), (3,1), (3,5), (4,2), (4,6), (5,3), (6,4)} moc C=8 P(C)=8/36=2/9
Ω - zbiór możliwych wyników rzutu dwiema kostkami W każdym rzucie mamy 6 możliwych wyników, zatem: [latex]|Omega| = 6 cdot 6 = 36[/latex] a) A - zbiór tych wyników rzutu dwiema kostkami, że iloczyn oczek jest równa 10 Wypisujemy wszystkie możliwości: (2, 5), (5, 2), czyli są 2 możliwości. Zatem: [latex]|A| = 2[/latex] Stąd: [latex]P(A) = frac{|A|}{|Omega|} = frac{2}{36} = frac{1}{18}[/latex] Odp. Prawdopodobieństwo otrzymania iloczynu oczek jrównego 10 wynosi [latex]frac{1}{18}[/latex] b) B - zbiór tych wyników rzutu dwiema kostkami, że suma oczek nie będzie mniejsza od 11, czyli będzie większa bądź równa 11 Wypisujemy wszystkie możliwości: (6, 6), (6, 5), (5, 6) Zatem: [latex]|B| = 3[/latex] Stąd: [latex]P(B) = frac{|B|}{|Omega|} = frac{3}{36} = frac{1}{12}[/latex] Odp. Prawdopodobieństwo otrzymania sumy oczek nie mniejszej od 11 wynosi [latex]frac{1}{12}[/latex] c) C - zbiór tych wyników rzutu dwiema kostkami, że wartość bezwzględna różnicy wyrzuconych oczek wynosi 2 Wypisujemy wszystkie możliwości: (1, 3), (2, 4), (3, 1), (3, 5), (4, 2), (4, 6), (5, 3), (6, 4) Zatem: [latex]|C| = 8[/latex] Stąd: [latex]P(C) = frac{|C|}{|Omega|} = frac{8}{36} = frac{2}{9}[/latex] Odp. Prawdopodobieństwo otrzymania wartości bezwzględnej różnicy wyrzuconych oczek równej 2 wynosi [latex]frac{2}{9}[/latex]
